【数学】2.1.2《空间中直线与直线之间的位置关系》课件(人教A版必修2)1.ppt

（3）两异面直线所成的角的范围是 （ ） （A）（0°,90°） （B）[0°,90°) （C）（0°,90°] （D）[0°,90°] 7．判断下列命题的真假，真的打“√”，假的打“×” ?（1）两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行???????????（???） ?（2）平行移动两条异面直线中的任一条，它们所成的角不变???????（??） ?（3）四边相等且四个角也相等的四边形是正方形?????????????????（???） C × √ × 例题示范 例2、如图，已知正方体ABCD－A'B'C'D'?中。 （1）哪些棱所在直线与直线BA'是异面直线？ （2）直线BA'?和CC'?的夹角是多少？ （3）哪些棱所在的直线与直线AA'?垂直？ 解：（2）由 可知， 等于异面直线 与 的夹角,所以异面直线 与 的夹角为450 。 (3) 直线 与直线 都垂直. 例3:?如图， 是平面 外的一点 分别是 的重心， 求证： 。 证明：连结 分别交 于 ,连结 , ∵G,H分别是⊿ABC,⊿ACD的重心,∴M,N分别是BC,CD的中点, ∴MN//BD, 又∵ ∴ GH//MN,由公理4知GH//BD. 4.?异面直线所成的角 如图，已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线a'∥a，b'∥b，我们把a'与b'所成的锐角（或直角）叫做异面直线a，b所成的角（或夹角）。 为了简便，点O通常取在两条异面直线中的一条上，例如，取在直线b上，然后经过点O作直线a'∥a，a'?和b所成的锐角（或直角）就是异面直线a与b所成的角。 想一想:a'与b'?所成角的大小与点O的位置有关吗? 5.?异面直线的判定定理 异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线 与 是异面直线 3.?等角定理 定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等. 练习反馈： 1. 判断: （1）平行于同一直线的两条直线平行.（ ） （2）垂直于同一直线的两条直线平行.（ ?） （3）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行?.?（ ） （4）与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条.????（ ） （5）若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等（ ） （6）若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.?（???）???? √ × √ √ × × * 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 （3）两异面直线所成的角的范围是 （ ） （A）（0°,90°） （B）[0°,90°) （C）（0°,90°] （D）[0°,90°] 7．判断下列命题的真假，真的打“√”，假的打“×” ?（1）两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行???????????（???） ?（2）平行移动两条异面直线中的任一条，它们所成的角不变???????（??） ?（3）四边相等且四个角也相等的四边形是正方形?????????????????（???） C × √ × 例题示范 例2、如图，已知正方体ABCD－A'B'C'D'?中。 （1）哪些棱所在直线与直线BA'是异面直线？ （2）直线BA'?和CC'?的夹角是多少？ （3）哪些棱所在的直线与直线AA'?垂直？ 解：（2）由 可知， 等于异面直线 与 的夹角,所以异面直线 与 的夹角为450 。 (3) 直线 与直线 都垂直. 例3:?如图， 是平面