河南中考22题集锦.pdf

. . . 河南中考 22 题集锦 1. (2009 年)如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°, ∠B =60°，BC=2．点0 是 AC 的中点，过 点 0 的直线 l从与 AC 重合的位置开始，绕点 0 作逆时针旋转，交 AB 边于点 D.过 点 C 作 CE∥AB 交直线 l于点 E，设直线 l的旋转角为α. (1)①当α=________度时，四边形 EDBC 是等腰梯形，此时 AD 的长为_________ ； ②当α=________度时，四边形 EDBC 是直角梯形，此时 AD 的长为_________ ； (2) 当α=90°时,判断四边形 EDBC 是否为菱形，并说明理由 2．（2010 年） （1）操作发现 如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将△ABE 沿 BE 折叠后得到△GBE，且点 G 在矩形 ABCD 内部．小明将BG 延长交 DC 于点 F，认为 GF=DF，你同意吗？说明理由 （2）问题解决 AD 保持（1）中的条件不变，若 DC=2DF，求 的值； A_ E_ D_ AB （3）类比探求 _F AD 保持（1）中条件不变，若 DC=nDF，求 AB 的值 _G B_ _C 3、 （2011 年）如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，BC=5 3 ，∠C=30°.点 D 从点 C 出发沿CA 方向以每秒 2 个单位长的速度向点 A 匀速运动，同时点E 从点 A 出发沿AB 方向以每秒 1 个 单位长的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点 D、E 运动的时间是 t 秒（t＞0）.过点 D 作 DF⊥BC 于点 F，连接 DE、EF. （1）求证：AE=DF； （2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明理由. （3）当 t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由. . . . 22、（2012 河南）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用 到，如下是一个案例，请补充完整. 原题：如图 1，在AB CD 中，点E 是 BC 边上的中点，点 F 是线段 AE 上一点，BF 的 AF CD 延长线交射线 CD 于点 G，若  3 ，求 的值。 EF CG （1）尝试探究 在 图 1 中 ， 过 点 E 作 EH ∥AB 交 BG 于 点 H， 则 AB 和 EH 的 数 量 关 系 CD 是 ，CG 和 EH 的数量关系是 ， 的值是 CG （2）类比延伸 AF CD