整数规划6.3岩石力学.pdf

第3节 割平面解法  割平面解法的思路是： 首先不考虑变量x是整数这一条件，仍然是用解线性规划的方i 法去解整数线性规划问题 若得到非整数的最优解, 增加能割去非整数解的线性约束条件 (或称为割平面)使得由原可行域中切割掉一部分，这部分只包含 非整数解，但没有切割掉任何整数可行解。  这个方法就是指出怎样找到适当的割平面(不见得一次就找到)， 使切割后最终得到这样的可行域，它的一个有整数坐标的极点恰 好是问题的最优解。  这个方法是R.E.Gomory提出来的，所以又称为Gomory的割平面 法。 1 例：求解下面的整数规划问题： max z x 4x max z x 4x 1 2 1 2 2x 3x 3 2x 3x 3  1 2  1 2   x 2x 8   1 2 s.t .x1 2x2 8 s.t .  x 2  且为整数 1 x ,x 0  1 2  x , x 0且为整数 1 2 x2 松弛问题最优 最优解 1 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1 可用一个约束割去松弛问题最优解，不改变可行集 2 例1：求解 max z x1 x 2 (1) ，     x1 x 2 1 (2)  ，   3x x 4 (3)  1 2 s t . .