整数规划6.5岩石力学.pdf

在生活中经常遇到这样的问题，某单位需完成n项任务，恰好有n个 人可承担这些任务。由于每人的专长不同，各人完成任务不同(或 所费时间)，效率也不同。于是产生应指派哪个人去完成哪项任务 ，使完成n项任务的总效率最高(或所需总时间最小)。 • 这类问题称为指派问题或分派问题(assignment problem)。 • 例1：有一份中文说明书，需译成英、日、德、俄四种文字。分 别记作E、J、G、R。现有甲、乙、丙、丁四人。他们将中文说明 书翻译成不同语种的说明书所需时间如下表所示。问应指派何人 去完成何工作，使所需总时间最少? 任务 E J G R • 对应每个指派问题，需有类 人员 似左表那样的数表，称为效 甲 2 15 13 4 率矩阵或系数矩阵，其元素 乙 10 4 14 15 ＞0(, = 1,2, …,)表示指 丙 9 14 16 13 派第人去完成第项任务时 丁 7 8 11 9 的效率(或时间、成本等)。 1 例1：有一份中文说明书，需译成英、日、德、俄四种文字。分别 记作E、J、G、R。现有甲、乙、丙、丁四人。他们将中文说明书翻 译成不同语种的说明书所需时间如下表所示。问应指派何人去完成 何工作，使所需总时间最少? 任务 E J G R 人员 甲 2 15 13 4 乙 10 4 14 15 丙 9 14 16 13 丁 7 8 11 9 • 解题时需引入变量 ；其取值只能是1或0。并令 1, 当指派第i 人去完成第j 项任务  x = ij   0, 当不指派第i 人 j  去完成第 项任务 • 一个可行解矩阵： 0 1 0 0 显然，解矩阵( )中   (xij ) 0 0 1 0 各行各列的元素之和 1 0 0 0 都是1。但这不是最优   0 0 0 1   。 2 1, 当指派第i 人去完成 j 数学模型：  第 项任务 