整数规划6.4岩石力学.pdf

 0-1型整数线性规划是整数线性规划中的特殊情形，它的变量 仅 取值0或1。这时 称为0-1变量，或称二进制变量。  解0-1型整数线性规划最直观的方法，就是枚举法，即检查变量取 值为0或1的每一种组合，比较目标函数值以求得最优解，这需要 检查变量取值的 个组合。  对于变量个数n较大(例如n＞10) ，这几乎是不可能的。  因此常设计一些方法，只检查变量取值的组合的一部分，就能求 到问题的最优解。  这样的方法称为隐枚举法(implicit enumeration). 分枝定界法也是 一种隐枚举法。 1 例 目标函数 max z=3x -2x +5x 1 2 3 约束条件：  x +2x -x ≤2 ① 1 2 3  x +4x +x ≤4 ② 1 2 3  x +x ≤3 ③ 1 2  4x +x ≤6 ④ 1 3  x ，x ，x =0或1 ⑤ 1 2 3 解题时先通过试探的方法找一个可行解，容易看出(x ，x ，x )= 1 2 3 (1，0 ，0)就是符合①～④条件的，算出相应的目标函数值z=3 。  我们求最优解，对于极大化问题，当然希望z≥3 ，于是增加一个 约束条件：3x -2x +5x ≥3 ※ 1 2 3  后加的条件称为过滤的条件(filtering constraint)。  这样，原问题的线性约束条件就变成5个。 2 例 目标函数 max z=3x -2x +5x 1 2 3 约束条件：  3x -2x +5x ≥3 ※ 1 2 3  x +2x -x ≤2 ① 1 2 3  x +4x +x ≤4 ② 1 2 3  x +x ≤3 ③ 1 2  4x +x ≤6 ④ 1 3  x ，x ，x =0或1 ⑤ 1 2 3 3 3  用全部枚举的方法，