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声明:本资料未经过编辑加工,可能存在错误,敬请谅解。
更多资料详见华东师大版《高中数学联赛备考手册(预赛试题集锦)》
2008 年全国高中数学联赛湖北省预赛活动介绍
2008 年全国高中数学联赛湖北省预赛由湖北省数学竞赛组织委员会主办并具体组织活动,
委托华中师范大学数学竞赛与数学普及研究所命题。
试题以《高中数学竞赛大纲(2006 年修订稿)》为依据,所涉及的知识范围不超出现行《全
日制普通高级中学数学教学大纲》中所规定的教学内容和要求,在方法的要求上有所提高,主
要考查学生对基本知识和基本技能的掌握情况,以及综合、灵活运用知识的能力,适当考虑全
国联赛加试对参赛学生的要求。试题包括 10 道填空题和 3 道解答题,全卷满分 150 分,考试时
间为 120 分钟。
竞赛活动时间为 2008 年 9 月 13 日(星期六)上午,由各地市(州)安排考试并组织阅卷,
参加湖北省预赛的考生约 5 万人。
试卷复评工作由湖北省数学竞赛组织委员会于 9 月底以前完成,并且确定获奖名单以及各
地参加 2008 年全国高中数学联赛的人数和名单,参赛全国高中数学联赛的考生总人数约 8000
人。
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2008 年全国高中数学联赛湖北省预赛试题
一、填空题(本题满分 90 分,每小题 9 分。)
2 1
1. 已知集合A {y | y x 2x 3} ,B {y | y x , x 0} ,则A B =_________.
x
1 1 a
2. 设数列 a 满足:a ,a n (n 1) ,则a ___________ .
n 1 n1 2008
2 1 a
n
3. 函数y sin4 x 2 sin x cos x cos4 x 的最小值为___________.
4. 已知正三棱锥P AB C 的底面正三角形的边长为 1,其外接球的球心O 满足OA OB OC 0 ,则
这个正三棱锥的体积为__________.
5. 设H 为锐角三角形AB C 的垂心,已知A 30 ,B C 3 ,则AH ___________.
6. 在等腰梯形 AB CD 中, AB // CD ,且 AB CD .设以A,B 为焦点且过点D 的双曲线的离心率为e ,
1
以C,D 为焦点且过点A 的椭圆的离心率为e ,则e e ___________ .
2 1 2
7. 设(x 2 2x 2)6 a a (x 2
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