《函数的连续性习题》.ppt

例4 设 确定a,b使 在 内连续. 例5 设 讨论复合函数 在 内的连续性. 及 例6 讨论 的连续性. 例7 补3 讨论 的连续性. 设 确定常数a,b使 在 内连续. 二、题型练习 （一）辨析题 （二）间断点的判定 （三）分段函数的连续性 （四）确定常数 （五）证明题 二、题型练习 （一）辨析题 （二）间断点的判定 （三）分段函数的连续性 （四）确定常数 （五）证明题 例8 例9 设 a,b为常数 确定常数a,b的正负并求 在 内连续, 且 有无穷间断点 设 及可去间断点 试求常数a的值. 二、题型练习 （一）辨析题 （二）间断点的判定 （三）分段函数的连续性 （四）确定常数 （五）证明题 二、题型练习 （一）辨析题 （二）间断点的判定 （三）分段函数的连续性 （四）确定常数 （五）证明题 (五) 证明题 1．连续的概念 2．闭区间上连续函数的性质 (五) 证明题 1．连续的概念 2．闭区间上连续函数的性质 例10 例11 补4 设 在 处连续, 证明 在 内连续. 设 在 处连续, 证明 在 内连续. 在 设 处连续, 证明 在 内连续. (五) 证明题 1．连续的概念 2．闭区间上连续函数的性质 (五) 证明题 1．连续的概念 2．闭区间上连续函数的性质 2．闭区间上连续函数性质 （1）有界性与最值性 （2）零点定理 （3）介值定理 2．闭区间上连续函数性质 （1）有界性与最值性 （2）零点定理 （3）介值定理 例12 补5 证明 设 在 内连续, 在 内有界. 设 在 内连续, 证明 在 内有界. 2．闭区间上连续函数性质 （1）有界性与最值性 （2）零点定理 （3）介值定理 2．闭区间上连续函数性质 （1）有界性与最值性 （2）零点定理 （3）介值定理 （2）零点定理 例13 证明 在 内至少有一个实根. 例14 证明奇次多项式 至少有一个实根. 方程根的存在性 （2）零点定理 构造辅助函数 例15 例16 补6 设 在 证明 上连续, 在 上至少有一个实根. 设 为连续函数，其定义域和值域都是 证明存在 使 设 上的两个连续函数， 是 证明存在 使 2．闭区间上连续函数性质 （1）有界性与最值性 （2）零点定理 （3）介值定理 2．闭区间上连续函数性质 （1）有界性与最值性 （2）零点定理 （3）介值定理 函数的连续性习题 （一）有界性与最大值最小值定理 （二）零点定理 （三）介值定理 （四）应用 最值概念 设f(x)在区间I上有定义，如果存在x0∈I，使得 对任一x∈I，恒有 则称f(x0)是函数f(x)在区间I上的最大值（最小值）. 注 (1) 最大值可以等于最小值 (2) 函数在区间I上可能取不到最值 在闭区间上连续的函数在该区间上有界且一定能取得它的最大值和最小值. 定理 几何意义 a b x o y 定理的条件是重要的 注 例 y=x 在(1,2)内 x o y 1 2 在[0,2]上 x o y 1 2 （一）有界性与最大值最小值定理 （二）零点定理 （三）介值定理 （四）应用 （一）有界性与最大值最小值定理 （二）零点定理 （三）介值定理 （四）应用 设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)与f(b)异号（即f(a)·f(b)<0)，则在开区间(a,b)内至少有一点ξ使f(ξ)=0. 定理 几何意义 如果连续曲线弧y=f(x)的两个端点位于x轴的不同侧，那么这段曲线弧与x轴至少有一个交点. x o y a b ξ 如果x0使f(x0)=0，那么x0称为函数f(x)的零点. （一）有界性与最大值最小值定理 （二）零点定理 （三）介值定理 （四）应用 （一）有界性与最大值最小值定理 （二）零点定理 （三）介值定理 （四）应用 设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且在这区间的端点取不同的函数值f(a)=A及f(b)=B，则对于A与B之间的任意一个数C，在开区间(a,b)内至少有一点ξ使得 f(ξ)=C (a<ξ<b) 定理 几何意义 连续曲线弧y=f(x)与水平直线y=C至少相交于一点. 推论 在闭区间[a,b]上连续的函数f(x)的值域为闭区间[m,M],其中m与M依次为f(x)在[a,b]上的最小值与最大值. （一）有界性与最大值最小值定理 （二）零点定理 （三）介值定理 （四）应用 （一）有界性与最大值最小值定理 （二）零点定理 （三）介值定理 （四）应用 例 例 证明方程 有一个实根. 在区间(0,1)内至少 若f (x)在 内连续,且 存在, 则 内有界. f (x)在 函数的连续性习题课 一、内容小结 二、题型练习 函数的连续性习题课 一、内容小结 二、题型练习 连续的概念 定义 注意 优点 是变量 直观、 便于分析 左连续 右连续 三个要点 便于应用 自然、 当 时 可以等