江西省信丰中学2020届高三数学上学期第九次周考理A层13班[含答案].docVIP

江西省信丰中学2020届高三数学上学期第九次周考（理A层）（13班） 一。选择题（50分） 1．如图，ABCD-A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是(　)  A．A，M，O三点共线 B．A，M，O，A1不共面 C．A，M，C，O不共面 D．B，B1，O，M共面 2下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是(　　) A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 3已知直线a，b异面，给出以下命题： ①一定存在平行于a的平面α使b⊥α； ②一定存在平行于a的平面α使b∥α； ③一定存在平行于a的平面α使b?α； ④一定存在无数个平行于a的平面α与b交于一定点． 则其中论断正确的是(　　) A．①④ B．②③ C．①②③ D．②③④ 4.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,O是底面ABCD的中心,E,F分别是CC1,AD的中点,则异面直线OE与FD1所成角的余弦值为( ) A.. B. C. D. 5．如图所示，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点．则下列命题中假命题是 （ ） （A）存在点，使得//平面 （B）存在点，使得平面 （C）对于任意的点，平面平面 （D）对于任意的点，四棱锥的体积均不变 6. 已知函数.那么对于任意的，函数的最大值与最小值分别为（ ） A. B. C. D. 7.已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于 (　　) A. B. C. D. 8.如右图所示，正三棱锥Ｖ－ＡＢＣ中，Ｄ，Ｅ，Ｆ分别是VC，VA,AC的中点，Ｐ为ＶＢ上任意一点，则直线ＤＥ与ＰF所成的角的大小是（　 ） A. 　 B. C. 　D.随Ｐ点的变化而变化 9. 高为的四棱锥的底面是边长为1的正方形，点、A、 B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（ ） A． B. C． D. 10已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点到棱的距离为4，那么的值等于 ( ) A． B． C． D． 二．填空题（20分） 11如图，三棱锥V-ABC的底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直且VA＝VC，已知其主视图的面积为eq \f(2,3)，则其左视图的面积为________． 12.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是球的直径．若平面 平面，三棱锥的体积为9，则球的表面积为________ 13如图,四棱锥O-ABCD中,AC垂直平分BD,||=2,||=1, 则()·()的值是 . 14．如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E，F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′分别交于M，N两点，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个结论： ①平面MENF⊥平面BDD′B′； ②直线AC∥平面MENF始终成立； ③四边形MENF周长L=f（x），x∈[0，1]是单调函数； ④四棱锥C′﹣MENF的体积V=h（x）为常数； 以上结论正确的是　　　　　　． 三．解答题（48分） 15．如图所示，三棱柱ABC -A1B1C1，底面是边长为2的正三角形，侧棱A1A⊥底面ABC，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC＝2FB＝2. (1)当点M在何位置时，BM∥平面AEF? (2)若BM∥平面AEF，判断BM与EF的位置关系，说明理由；并求BM与EF所成的角的余弦值． 16．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD，E为PC的中点，F为PB上一点，且EF⊥PB． （1）证明：PA∥平面EDB； （2）证明：PB⊥平面EFD； （3）求三棱锥B﹣ADF的体积． 17如图所示的几何体ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等边三角形，且所在平面平行，四边形BCED是边长为2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC. (1)求几何体ABCDFE的体积； (2)证明：平面ADE∥平面BCF. 18. 在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=2，