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IRR 函数(内部报酬率)
一个投资案会产生一序列的现金流量,IRR 简单说:就是由这一序列的现金流量
中,反推一个投资案的内部报酬率。
如何反推呢,所用的方法是将每笔现金流量以利率 rate 折现,然後令所有现金
流量的净现值(NPV)等於零。若 C0、C1、C2、C3...Cn 分别代表为期初到 n 期
的现金流量,正值代表现金流入,负值代表现金流出。
0 = C0 + C1/(1+rate)1 + C2/(1+rate)2 + C3/(1+rate)3+ Cn/(1+rate)n
找出符合这方程式的 rate,就称为内部报酬率。问题是这方程式无法直接解出
rate,必须靠电脑程式去找。这个内部报酬率又和银行所提供的利率是一样的意
思。
IRR 函数的参数定义如下:
=IRR(Values, guess)
IRR 的参数有两个,一个是 Values 也就是『一序列』现金流量;另一个就是猜
个 IRR 最可能的落点。那麼 Value 的值又该如何输入?有两种方式可输入一序
列的现金流量:
使用阵列:例如 =IRR({-100, 7, 107}),每一个数字代表一期的净现金流量。
储存格的范围:例如 =IRR(B2:B4),范围中每一储存格代表一期
那麼 =IRR({-100, 7, 107}) 或 =IRR(B2:B4)都会得到同样答案:7%
使用者定义期间长短
IRR 的参数并没有绝对日期,只有『一期』的观念。每一期可以是一年、一个月
或一天,随著使用者自行定义。如果每一格是代表一个『月』的现金流量,那麼
传回的报酬率就是『月报酬率』;如果每一格是代表一个『年』的现金流量,那
麼传回的报酬率就是『年报酬率』。
例如{-100, 7, 107}阵列有 3 个数值,叙述著第 0 期(期初)拿出 100 元,第 1 期
拿回 7 元,第 2 期拿回 107 元。第一个数值代表 0 期,也是期初的意思。至於
每一期是多久,使用者自己清楚,IRR 并不需要知道,因为 IRR 传回的是『一期
的利率』。当然如果使用月报酬率,要转换成年报酬率就得乘上 12 了。
一年为一期
例如期初拿出 100 元存银行,1 年後拿到利息 7 元,2 年後拿到本利和 107 元,
那麼现金流量是{-100, 7, 107}。很清楚的这现金流量的每期间隔是『一年』,
所以 =IRR({-100, 7, 107}) = 7%传回的就是『年报酬率』。
一个月为一期
换个高利贷公司的例子来看,期初借出 100 元,1 个月後拿到利息 7 元,2 个月
拿到本利和 107 元,整个现金流量还是{-100, 7, 107}喔,不一样的是每期间隔
是『一个月』。那麼 IRR 传回的 7%就是『月报酬率』,年报酬率必须再乘上
12,得到 84%的年化报酬率。所以每一期是多久只有使用者知道,对 IRR 而言
只是传回『每期』的报酬率。
guess-猜测报酬率可能的落点
guess 真是个有趣的参数,IRR 函数的任务不就是要解出报酬率的值吗,怎会要
我们自己猜测报酬率的落点呢?这不是很奇怪吗,Excel 计算功能那麼强,难道
IRR 函数无法直接解出来?没错 IRR 是无法解的。以{-100, -102, -104, -106,
450}这现金流量为例,等於得求出下列方程式中 rate 的解:0
= -100 -102/(1+rate)1 -104/(1+rate)2 -106/(1+rate)3 + 450/(1+rate)4
这就难了!因为有 4 次方。假若现金流量的期数更多,那就更复杂了,而且使用
者会输入几期还不知道哩。还好虽然无法直接求解,Excel 使用代入逼近法,先
假设一个可能的 rate(10%),然後代入上面式子看看是否吻合,如果不是就变动
rate 的值,然後慢慢逼近、反覆计算,直到误差小於 0.00001% 为止。如果真
正的解和预设值差距过远,运算超过 20 次还是无法求得答案,IRR 函数会传
回错误值 #NUM!。这时使用者就必须使用较接近的 guess 值,然後再试一次。
所以 guess 参数只是 IRR 函数开始寻找答案的起始点而已,跟找到的答案是无
关。下面三个 IRR 公式,同样的现金流量,但是 guess 参数都不同,结果答案
却都一样是 3.60%。=IRR({-100, -102, -104, -106, 450}) =IRR({-100, -102,
-104, -106, 450}, 1%)=IRR({-100, -102, -104, -106, 450}, 2%)
guess 是选项参数
gu
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