2021届广东省广州市六区高三上学期9月教学质量检测（一）数学试题解析.doc

试卷第 =page 2 2页，总 =sectionpages 3 3页 绝密★启用前 数学试题 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．复数的共轭复数是（ ） A． B． C． D． 答案：A 根据复数的除法运算，先化简复数，再由共轭复数的概念，即可得出结果. 解： 因为， 所以其共轭复数为. 故选：A. 点评： 本题主要考查求复数的共轭复数，属于基础题型. 2．已知集合， ，则（ ） A． B． C． D． 答案：C 解不等式化简集合，利用三角函数的值域可得集合，再进行集合的交运算即可； 解： ，， ， 故选：C. 点评： 本题考查集合的交运算以及正弦函数的值域，考查运算求解能力，属于基础题. 3．已知抛物线C：（）的准线为l，圆M：与l相切，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 答案：B 求出抛物线的准线方程，利用已知条件列出方程求解即可． 解： 解：抛物线的准线与圆相切， 可得，解得． 故选：B． 点评： 本题考查抛物线的简单性质以及抛物线与圆的位置关系的应用，是基本知识的考查． 4．某学校组织学生参加数学测试，某班成绩的频率分布直方图如下图，数据的分组依次为，，，.若不低于60分的人数是35人，则该班的学生人数是（ ） A．45 B．50 C．55 D．60 答案：B 根据频率分布直方图计算的频率，然后根据不低于60分的人数简单计算即可. 解： 由题可知：不低于60分的频率为： 又不低于60分的人数是35人，所以该班的学生人数是 故选：B 点评： 本题考查频率分布直方图的应用，考查观察能力以及理解能力，属基础题. 5．《周髀算经》是中国古代重要的数学著作，其记载的“日月历法”曰：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁，…．生数皆终，万物复苏，天以更元作纪历”，某老年公寓住有20位老人，他们的年龄（都为正整数）之和恰好为一遂，其中年长者已是奔百之龄（年龄介于90至100），其余19人的年龄依次相差一岁，则年长者的年龄为( ) A．94 B．95 C．96 D．98 答案：B 设年纪最小者年龄为n，年纪最大者为m，m∈[90，100]，由题可得n+（n+1）+（n+2）++（n+18）+m＝19n+171+m＝1520，解出n的取值范围，根据年龄为整数可得n的取值范围，再代入可得m的值． 解： 根据题意可知，这20个老人年龄之和为1520，设年纪最小者年龄为n，年纪最大者为m，m∈[90,100]， 则有n+（n+1）+（n+2）++（n+18）+m＝19n+171+m＝1520， 则有19n+m＝1349，则m＝1349﹣19n， 所以90≤1349﹣19n≤100， 解得， 因为年龄为整数，所以n＝66， 则m＝1349﹣19×66＝95. 故选：B 【点晴】 本题考查阅读理解能力，涉及等差数列的性质，属于中档题． 6．已知，，则（ ） A． B． C． D． 答案：D 先利用诱导公式化简，再利用正弦、余弦的二倍角公式化简可得结果 解： 解：由，得， 所以，即， 因为，所以， 所以， 因为， 所以，所以， 因为，所以，所以， 故选：D 点评： 此题考查诱导公式的应用，考查二倍角公式的应用，考查同角三角函数的关系，属于中档题 7．已知直三棱柱的6个顶点都在球O的球面上，若，，，，则球O的表面积为（ ） A． B． C． D． 答案：C 根据，，，得到， 的外接圆的圆心分别为边的中点，则外接球的球心为两中点连线的中点求解. 解： 如图所示： 因为，，， 所以的中点 ，分别为 ， 的外接圆的圆心， 所以直三棱柱的外接球的球心是的中点， 所以， 所以球O的表面积为， 故选：C 点评： 本题主要考查几何体的外接球问题，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于基础题. 8．对于定义在上的函数，为偶函数.当时，，设，，，，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 答案：C 根据函数为偶函数，得到其图像关于直线对称，， 再由基本初等函数单调性，判定的单调性，根据单调性比较大小，即可得出结果. 解： 因为函数为偶函数，所以， 即函数的图象关于直线对称，即. 又因为当时，，而在上单调递减，幂函数单调递增， 所以函数在上单调递减，因而在上单调递增， 因为，所以， 即，即. 故选：C. 点评： 本题主要考查由函数单调性比较大小，考查函数奇偶性与单调性的综合，属于常考题型. 二、多选题 9．设，，为正实数，且，则（ ） A． B． C． D． 答案：AD 根据不等式的性质，由作差法，逐项判断，即可得出结果. 解： 因为，，为正实数，且，则，， A选项，，故A正确； B选项