2021届广西南宁二中柳铁一中高三9月联考数学（理）试题解析.docVIP

试卷第 =page 2 2页，总 =sectionpages 4 4页 绝密★启用前 数学试题 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 答案：A 先由一元二次不等式的解法求集合B，再运用集合的交集运算可得选项. 解： 由， 又 所以， 故选：A. 点评： 本题考查集合的交集运算，属于基础题. 2．已知复数满足，则（ ） A． B． C． D．5 答案：C 根据向量求模长公式，化简后直接求值即可得解. 解： 法一：， ∴. 法二：，∴. 故选：C. 点评： 本题考查了复数求模长公式，考查了复数的四则运算，属于基础题. 3．若，，，则a、b、c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 答案：D 形式不同，故采取中间量法比较大小，分别和0，1进行比较即可得解. 解： ，， ∵， ∴， ∴ 故选：D. 点评： 本题考查了指、对数的大小的比较，考查了中间量法比较大小，是指、对数的简单的计算，属于基础题. 4．某几何体的三视图如图，则几何体的体积为 A．8π﹣16 B．8π+16 C．16π﹣8 D．8π+8 答案：A 根据三视图恢复原几何体为两个底面为弓形的柱体，底面积为一个半圆割去一个等腰直角三角形，其面积为，高为4，所以柱体体积为 .选A 点评：由于正视图和侧视图均为矩形，所以原几何体为柱体，底面为两个弓形，所以原几何体是由圆柱截得的，三视图问题是近些年高考必考题，根据三视图恢复原几何体，数据要根据“长对正、高平齐，宽相等”的原则，标清几何体中线段的长度，利用面积或体积公式计算. 5．已知圆,直线,则 A．与相离 B．与相交 C．与相切 D．以上三个选项均有可能 答案：B 首先求得恒过的定点，可判断出定点在圆内，从而得到直线与圆相交. 解： 由方程可知，直线恒过定点： 又为圆内部的点 与相交 本题正确选项： 点评： 本题考查直线与圆位置关系的判定，关键是确定直线恒过的定点，根据点在圆内得到结果. 6．已知向量，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 答案：D 由知，建立直角坐标系，设向量，设，由得，根据圆外一点到圆上最大和最小距离的求法，即可得解. 解： 由知，建立直角坐标系，向量，设， 由得， 而，利用点到原点的距离的最大最小值分别为2，0. 所以的取值范围是. 故选：D. 点评： 本题考查了向量的模的取值范围，考查了向量模的几何意义，关键点是和圆进行结合，根据圆的定义找到自由向量的几何特征，考查了转化思想，属于中档题. 7．展开式中项的系数为（ ） A．5 B．6 C．-6 D．-4 答案：B 分解，求这两部分的项的系数和即可得解. 解： 分解， 求这两部分的项的系数和， 项为. 故答案为：6. 点评： 本题考查了二项展开式，考查了二项展开式项的系数，要和二项式系数进行区分，属于基础题. 8．某程序框图如图所示，若输出，则图中执行框内应填入（ ） A． B． C． D． 答案：C 根据给定的程序框图，结合判断条件，逐项判定，即可求解. 解： 对于A中，若，此时输出，不符合题意； 对于B中，若，此时输出，不符合题意； 对于C中，若，此时输出，符合题意； 对于D中，若，此时输出， 不符合题意. 故选：C. 点评： 本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中解答中根据给定的程序框图，理解程序框图的计算功能与方法是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 9．《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为步和步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ） A． B． C． D． 答案：D 由题意可知：直角三角向斜边长为17，由等面积，可得内切圆的半径为：落在内切圆内的概率为，故落在圆外的概率为 10．已知函数为R上的奇函数，当时，，则曲线在处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 答案：A 先由函数为R上的奇函数求出当时的解析式，再利用导数的几何意义求出切线方程. 解： 因为函数为R上的奇函数，当时，， 所以当时，，， 即，则，所以，即， 且当时，，即切点的坐标为， 所以切线的方程为，即. 故选：A 点评： 本题考查函数的奇偶性求解析式，导数的几何意义，考查学生的运算求解能力. 11．已知函数，下列结论中错误的是（ ） A．的图像关于点中心对称 B．的图像关于直线对称 C．的最大值为 D．既是奇函数，又是周期函数 答案：C 试题分析：对于选项，只需考虑即可，而，故正确； 对于选项， 只需考虑是否成立即可， 而，故正确； 对于选项，