2021届河南省中原名校联盟高三上学期第一次质量考评数学（理）试题解析.docVIP

试卷第 =page 2 2页，总 =sectionpages 4 4页 绝密★启用前 数学试题 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 答案：B 根据集合的描述，结合对数函数的性质及不等式求集合，应用集合运算求交集； 解： 由题意得，，故． 故选：B． 点评： 本题考查了集合的交集运算，属于简单题； 2．已知复数，则的共轭复数（ ） A． B． C． D． 答案：C 利用复数的乘除运算化简复数，再求共轭复数即可. 解： 由题意，， 故． 故选:C． 点评： 本题主要考查复数的乘除运算以及共轭复数的定义，属于基础题. 3．已知，则（ ） A． B． C． D． 答案：B 二倍角正余弦公式、诱导公式，结合已知求函数值即可； 解： ， 故选：B． 点评： 本题考查了应用三角恒等变换化简求值，属于简单题； 4．的展开式中的系数为（ ） A． B．32 C．64 D． 答案：C 根据，分中取2个y、取4个y，和中取3个y、取3个y的两种情况利用通项公式求解. 解： 由题意，展开式中含的项为：， 故所求系数为64． 故选：C． 点评： 本题主要考查二项展开式的项的系数，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于基础题. 5．已知，，，则，，的大小关系正确的是（ ） A． B． C． D． 答案：C 根据对数的性质，分别确定，，的大致范围，即可得出结果. 解： 由对数函数的性质可得，即； 又，故，即； ，即． 故． 故选：C． 点评： 本题主要考查比较对数式的大小，属于基础题型. 6．已知实数，满足不等式组，则的最大值为（ ） A．20 B．18 C．12 D．4 答案：A 画出不等式组所表示的平面区域，然后平移直线，当直线在y轴上截距最大值时，目标函数取得最大值． 解： 不等式组表示的平面区域阴影部分如图所示： 平移直线，当直线在y轴上截距最大值时，经过点A， 此时目标函数取得最大值． 由，可得， 故的最大值为． 故选：A． 点评： 本题主要考查线性规划求最值，还考查了数形结合的思想方法，属于基础题. 7．已知双曲线C的方程为，其离心率，则双曲线C的上焦点F到其渐近线的距离为（ ） A． B． C． D． 答案：B 由标准方程及离心率即可得双曲线C的方程为且上焦点，结合点线距离公式即可求距离； 解： 设双曲线C实轴长为，又，，即， ∴，可知：上焦点，双曲线C的方程为， ∴双曲线C的渐近线方程为，即． 故上焦点F到渐近线的距离为. 故选：B． 点评： 本题考查了双曲线的几何性质，利用离心率求双曲线方程，结合点线距离公式、双曲线的渐近线方程求点线距； 8．函数在内的极小值为（ ） A． B． C． D． 答案：A 利用正弦函数差角公式化简函数，求导后，令导函数等于零，求出极值点，再判断极值点左右导函数的符号即可得答案. 解： ∵ ， ∴， 令，得， 由，得， ∴或，即或． 令，得， 结合，得或； 令，得，结合，得， ∴当时，取得极小值 ． 故选：A． 点评： 本题主要考查导数的应用，考查函数的极值与极值点的求解，同时考查了三角函数的恒等变形，属于基础题. 9．已知函数，若为偶函数，且时， ，若在 上的值域为，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 答案：B 作出分段函数的图象，结合为偶函数，即可得图象，数形结合即可得的取值范围. 解： 由题意，可以画出函数的大致图象如下． 由，，结合图象可知，故选B． 故选：B 点评： 本题主要考查了利用偶函数图象的对称性，由函数的值域求定义域，属于中档题. 10．在古代，正四棱台也叫“方亭”，竖着切去“方亭”两个边角块，把它们合在一起是“刍甍”，图1是上底为a，下底为b的一个“方亭”，图2是由图1中的“方亭”得到的“刍甍”，已知“方亭”的体积为，“刍甍”的体积为，若（约等于0.618，被称为黄金分割比例，且恰好是方程的一个实根，台体的体积公式为，则（ ） A． B． C． D． 答案：D 先利用台体的体积算出，的体积可以减去一个长方体和2个三棱柱的体积算出. 解： 设“方亭”的高为h，则， ， ∴．设，则，即， ∴， 故选D． 【点晴】 此题考几何体的体积计算，关键是弄清几何体的组成，利用好体积公式. 11．已知抛物线的焦点为F，过F的直线l与C交于两点（设点A在第一象限），分别过作准线的垂线，垂足分别为，若为等边三角形，的面积为，四边形的面积为，则（ ） A． B． C． D． 答案：D 由直线的方程与联立，算出的坐标，即可求出和四边形的面积. 解： 由条件可得，，直线的方程为，与联立，消去y，整理得，解得或，故，