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新课标 A 版 ·数学 ·必修 4 高中同步学习方略
双基限时练(十六)
1.给出下列四个结论
→ → →
AB A C B C
① - = ;
②0(a) =0 ;
③0(0) =0 ;
④若两个非零向量 a ,b 满足 a =kb(k ≠0) ,则a ,b 方向相同.
其中正确结论的个数是( )
A .0 B .1
C .2 D .3
→ → →
AB A C CB
解析 ① - = ,∴①错.②0(a) =0,∴②错.
③0(0) =0 正确.④a 与b 共线,方向可能相同,也可能相反,
∴④错.因此正确的只有③,应选 B.
答案 B
2 .下列叙述不正确的是( )
A .若a ,b 共线,则存在唯一的实数 λ,使a =λb.
B. b =3a(a 为非零向量) ,则a ,b 共线
3
2
C .若m =3a +4b ,n = a +2b ,则m ∥n
D .若a +b +c =0 ,则a +b =-c
解析 判断a 与b 共线的方法是:存在实数λ,使a =λb.在A 中,
若b =0 时不成立.B 正确.在C 中,m =2n ,∴m ∥n ,∴C 正确.D 也正
确,所以应选 A.
答案 A
3 .已知向量a ,b ,且
1
新课标 A 版 ·数学 ·必修 4 高中同步学习方略
→ → →
AB B C CD
=a +2b , =-5a +6b , =7a -2b ,则一定共线的三点是( )
A .A ,B ,D B .A ,B ,C
C .B ,C,D D .A ,C,D
→ → → →
BD B C CD AB
解析 ∵ = + =2a +4b =2 ,且有一个公共点
B ,∴A ,B ,D 三点共线.
答案 A
4 .若AD 与 BE 分别为△ABC 的边BC ,AC 上的中线,且
→ → →
AD BE B C
=a , =b ,则 为( )
4 2 2 4
3 3 3 3
A. a + b B. a + b
2 2 2 2
3 3 3 3
C. a - b D .- a + b
→ 2 → → 1
A O AD OD
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