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新课标 A 版 ·数学 ·必修 4 高中同步学习方略
双基限时练(十八)
1.已知向量i =(1,0),j =(0,1),对坐标平面内的任一向量a ,
给出下列四个结论:
①存在唯一的一对实数 x ,y ,使得a =(x ,y ) ;
②a =(x ,y ) ≠(x ,y ) ,则x ≠x ,且y ≠y ;
1 1 2 2 1 2 1 2
③若 a =(x ,y ) ,且a ≠0 ,则a 的始点是原点 O;
④若 a ≠0 ,且a 的终点坐标是(x ,y ) ,则a =(x ,y ) .
其中,正确结论的个数是( )
A .0 B .1
C .2 D .3
解析 由平面向量基本定理可知,①正确;②不正确.例如,
a =(1,0)≠(1,3),但1=1 ;因为向量可以平移,所以a =(x ,y )与a 的始
点是不是原点无关,故③错误;a 的坐标是终点坐标是以a 的始点是
原点为前提的,故④错误.
答案 B
→ → →
AB B C A C
2 .若向量 =(1,2), =(3,4),则 =( )
A .(4,6) B .( -4 ,-6)
C .( -2 ,-2) D .(2,2)
→ → →
A C AB B C
解析 = + =(1,2) +(3,4) =(4,6),故选 A.
答案 A
→ → 1→
MA MB AB
3 .已知 =( -2,4) , =(2,6),则2 =( )
A .(0,5) B .(0,1)
C .(2,5) D .(2,1)
1
新课标 A 版 ·数学 ·必修 4 高中同步学习方略
1→ 1 → → 1
AB MB MA
2 2 2
解析 = ( - ) = (4,2) =(2,1).
答案 D
2
4 .已知平面向量a =(x, 1),b =( -x ,x ) ,则向量a +b( )
A .平行于y 轴
B .平行于第一、第三象限的角平分线
C .平行于x 轴
D .平行于第二、第四象限的角平分线
2 2
解析 a +b =(x, 1)+( -x ,x ) =(0,1 +x ),
2
由1+x ≠0 及向量的性质可知,a +b 平行于y 轴.
答案 A
→
AB
5 .若M(4,-1), =(4,-1),则有( )
A .点M 与点A 重合
B .点M 与点 B 重合
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