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四川省宜宾市叙州区第一中学2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题 理
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第 = 1 \* ROMAN I卷 选择题(60分)
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设命题p:,,则为
A., B.,
C., D.,
2.直线x - y + 3 = 0的倾斜角是
A.30° B.45° C.60° D.90°
3.下列语句是存在量词命题的是
A.整数n是2和5的倍数 B.存在整数n,使n能被11整除
C.若,则 D.
4.双曲线的顶点到渐进线的距离等于
A. B. C. D.
5.已知集合,,则
A. B.
C. D.
6.经过圆x2+y2+2y=0的圆心
A.2x+3y+2=0 B.2x+3y+3=0
C.2x+3y?3=0 D.3x?2y?2=0
7.已知,若∥,则与的值分别为
A. B. C. D.
8.若直线被圆所解得的弦长为,则实数的值为
A.或 B.1或3 C.或6 D.0或4
9.已知圆与抛物线的准线相切,则的值为
A. B. C. D.
10.已知,是椭圆与双曲线的公共焦点,是,在第二象限的公共点.若,则的离心率为
A. B. C. D.
11.点的坐标满足条件,若,,且,则的最大值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
12.已知椭圆右焦点为F(3,0)过点F的直线交E于A,B两点,若AB的中点坐标为,则E的离心率是
A. B. C. D.
第 = 2 \* ROMAN II卷 非选择题(90分)
填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.如果关于的不等式的解集是非空集合,则______.
14.已知正数,,则的最小值为_______
15.圆上到直线4x-3y=2的距离为的点数共有__________ 个.
16.、为:左右焦点,,且,,则的离心率______.
解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)求满足下列条件的直线的方程:
(1)求与直线平行,且过点的直线方程;
(2)已知正方形的中心为直线和的交点,其一边所在直线的方程为,求其他三边的方程.
18.(12分)已知圆,.
(1)求两圆外公切线位于两切点(同一切线)之间的线段长;
(2)设与的内公切线交于点,外公切线交于点,求过点的直线方程.
19.(12分)某玩具所需成本费用为元,且关于玩具数量(套)的关系为:,而每套售出的价格为元,其中.
(1)问:玩具厂生产多少套时,使得平均成本最少?
(2)若生产出的玩具能全部售出,且当产量为套时利润最大,此时每套价格为元,求、的值.(利润销售收入成本).
20.(12分)如图,底面,四边形是正方形,.
(1)证明:平面平面;
(2)求直线与平面所成角的余弦值.
21.(12分)已知为坐标原点,抛物线:与直线:交于点,两点,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)线段的中点为,过点且斜率为的直线交抛物线于,两点,若直线,分别与直线交于,两点,当时,求斜率的值.
22.(12分)已知椭圆的短轴长为2,离心率为,直线过点交椭圆于两点, 为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求面积的最大值.
2020年秋四川省叙州区第一中学高二第一学月考试
理科数学答案
1.D 2.B 3.B 4.C 5.B 6.B 7.A 8.D 9.B 10.B 11.D 12.C
13. 14.24 15.4 16.
17.(1)过点与直线平行,即所求直线的斜率为,
由点斜式方程,可得直线方程是,即;
(2)联立方程组,解得交点坐标为,
设与边所在直线平行的边的方程为,
设与边所在直线垂直的边的方程为,
又由正方形的中心到直线的距离为,
所以点到其它边的距离也等于,
所以,解得或,
所以其它边所在的直线方程分别为,,.
18.(1)经计算可知两圆相离,设两圆的一条外公切线与两圆相切于两点,连接,过点作于点,由平面几何知识可知,为直角三角形,四边形为矩形,且.
在中,,即.
∴所求线段长为.
(2)由平面几何知识可知,四点共线,
∴过的直线方程为,即.
19.(1)由题意,每套玩具所需成本费用为,
当且仅当时,即当时,每套玩具所需成本费用最少为元;
(2)利润,
若生产的玩具能全部售出,且当产量为套时利润最大,此时每套价格为
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