人教版初三数学上册24.2.1点和圆的位置关系(1).docx

2421点和圆的位置关系（1） 教学内容 24.2.1点和圆的位置关系（1）. 教学目标 了解同心圆的概念. 2?了解点和圆的三种位置关系. 3.知道经过一点或两点可作无数个圆. 教学重点 点和圆的三种位置关系. 教学难点 经过两点作圆时圆心的分布. 教学过程 、导入新课 问题 我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉.射击靶的示意图是由许 多同心圆（圆心相同、半径不等的圆）构成的.你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算 的吗? 、新课教学 学生回答后，教师明确解决问题. 学生回答后，教师明确 教师可让学生尝试回答， 引导学生可分几个区域进行计算成绩. 说：要解决这个问题，需要研究点和圆的位置关系.那么，点和 圆有几种位置关系呢？ 我们知道，圆上所有的点到圆心的跟离都等于半径.如图， 设O O的半径为r，点A在圆内，点B在圆上，点C在圆外.容 易看出： OAv r, OB = r, OC r. 反过来，如果 OAv r, OB= r, OC r，则可以得到点 A在圆内，点B在圆上，点C在 圆外. 设O O的半径为d,点P到圆心的距离 OP = d,则有:点p在圆外=d 设O O的半径为 点P在圆上=d= r;点P在圆内 dv r. 知道了这三种位置关系后，我们就可以回答击中靶上不同位置的成绩是如何计算的了. 射击靶图由内到外分成几个区域， 这些区域用由高到低的环数来表示， 射击成绩用弹着 点位置对应的环数表示. 弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内， 对应的环数也就越高， 射击成绩越好. 探究：我们知道，已知圆心和半径，可以作一个圆.经过一个已知点 A能不能作圆, 这样的圆你能作出多少个？经过两个已知点 A, B能不能作圆？如果能，圆心分布有什么特 点？ 教师引导学生分别回答这三个问题. （1） 作圆，使它经过已知点 A，你能作出几个这样的圆？ （2） 作圆，使它经过已知点 A、B.你是如何作的？你能作出几个这样的圆？圆心的分 布有什么特点？与线段 AB有什么关系？为什么？ 学生思考、讨论，教师指导，最后明确： (1)因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点 A作圆，只要圆心确定下来， 半径就随之确定了下来?所以以点 A以外的任意一点为圆心，以这一点与点 A所连的线段 为半径就可以作一个圆?由于圆心是任意的?因此这样的圆有无数个?如图( 1). (2)已知点 A、B都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径?因此圆心到 A、B的距 离相等?根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知 ，线段的垂直平分线上的点到线段 两端点的距离相等，则圆心应在线段 AB的垂直平分线上?在 AB的垂直平分线上任意取一 点，都能满足到 A、B两点的距离相等，所以在 AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆 心，这点到A的距离即为半径?圆就确定下来了 ?由于线段 AB的垂直平分线上有无数点， 因此有无数个圆心，作出的圆有无数个.如图( 2). 3?思考：经过不在同一条直线上的三个点 A, B, C能不能作圆？如果能，如何确定所 作圆的圆心？ 教师指导学生分析、作图. 对于经过不在同一条直线上的三点作圆的问题，因为所求的圆要经过 A, B, C三点， 所以圆心到这三点的距离要相等?因此，这个点既要在线段 AB的垂直平分线上，又要在线 段BC的垂直平分线上. 连结 AB、BC. 分别作线段 AB、BC的垂直平分线11和12，设交点为 0,贝U OA = OB= OC ? 以0为圆心，0A (或OB , 0C)为半径作圆，O 0就是所要求作的圆. 即：不在同一条直线上的三个点确定一个圆. 有关定义. 由右上图可以看出，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接 圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心. 思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？ 如右图，假设经过同一条直线 I上的A, B, C三点可以 作一个圆?设这个圆的圆心为 P,那么点P既在线段AB的 垂直平分线I1上，又在线段 BC的垂直平分线12上，即点P 为I1与I2的交点，而|1丄I , |2丄I，这与我们以前学过的“过 一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾?所以，经过 同一条直线上的三个点不能作圆. 上面证明“经过同一条直线上的三个点不能作圆”的 方法与我们以前学过的证明不同，它不是直接从命题的已知 得出结论，而是假设命题的结论不成立 (即假设经过同一条直线上的三个点可以作一个圆) 由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立?这种方法叫做 反证法. 反证法的步骤为第一步假设结论不成立；第二步是由结论不成立推出和已知条件或定理 相矛盾?第三步是肯定假设错误，故结论成立. 三、巩固练习 教材第95页练