人教版初三数学上册24.1弦、弧、圆心角.docx

《圆》第一节弧、弦、圆心角导学案1 主编：田海霞 班级： 姓名: 学习目标： 【知识与技能】 1理解圆的旋转不变性，掌握圆心角的概念以及弧、弦、圆心角之间的相等关系，并能运用这些关系 解决有关的证明、计算 2弧、弦、圆心角之间的相等关系是论证同圆或等圆中弧相等、角相等、线段相等的主要依据 【过程与方法】 经历探索发现圆的旋转不变性，证明圆心角、弦、弧之间的关系 【情感、态度与价值观】 学生通在探索圆的旋转不变性，圆心角、弧、弦之间关系过程中体验其成立的喜悦 【重点】 弧、弦、圆心角之间的相等关系 【难点】 定理的证明 学习过程： 一、自主学习 复习巩固 (1)圆是轴 图形，任何一条 所在直线都是它的对称轴. (2 )垂径定理 推论 . 自主学习 1、 将课前准备的圆形拿出，把它绕圆心旋转 180°，所得图形与原图形重合吗？ 由此你能得到什么结论？把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？ 经过操作以后，得到的结论： 2、 打开书83页，找出圆心角白 (1 )如图所示，/ AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做 . (2)指出下列角是否是圆心角 （三）合作探究 请同学们按下列要求作图并回答问题: 如图所示的O 0中，分别作相等的圆心角/ AOB和/ A? OB?将圆心角/ AOB绕圆心O 旋转到/ A 0B的位置，你能发现哪些等量关系？为什么? 相等的弦： ;相等的弧: 理由： 结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的弦也 . 表达式： 同样，还可以得到： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 相等，？所对的弦 也 . 表达式： 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 _, ?所对的—也相等. 表达式： 注：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其 余各组量也 （四）自我尝试： 1、如图，在O 0中，AB=Ac/ ACB=60 求证/ AOBM BOCH AOC O O B B 2、如图，AB CD是O 0的两条弦。 如果AB=CD那么 , 如果ab=cd那么 , — 如果/ AOBM COD 那么 , 如果AB=CD 0E1 AB于点E, OF丄CD于点F, 0E与OF相等吗？为什么? C 3、如图，AB是OO的直径，BC=CD=DEZ COD=35°，求/ AOE的度数 、教师点拔 1、根据圆的旋转不变性，可以得出关于圆心角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等，反过来也成立，也就是说：在同圆或等圆中，如果两个圆心 角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等。特别注意的 是：运用本知识点时应注意其成立的条件： “同圆或等圆中”；本知识点是证明弦相等、弧 相等的常用方法。 三、课外训练 1、如果两个圆心角相等，那么（ ） A ?这两个圆心角所对的弦相等 ；B ?这两个圆心角所对的弧相等 C ?这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 ；D ?以上说法都不对 2、如图5,在半径为2的O O内有长为2 3的弦AB,则此弦所对的圆心角/ AOB 3、如图6,在O O中，弦AB=CD求证:(1) DB=Ac； 3、如图6,在O O中，弦AB=CD求证: 4、 在同圆中，圆心角/ AOB=ZCOD则两条弧AB与CD关系是（） A. AB=2cd B ? AB2cd C ?届2处 d ?不能确定 5、 如图 7,OO中，如果 AB=2AC BP么（）? A. AB=2AC B ? AB=AC C ? AB2AC D ? AB2AC