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初三数学《二次函数》教学设计
教学任务分析
教
知识技能
通过探究实际问题与二次函数关系,让学生掌握利用顶点坐标 解决最大值(或最小值)问题的方法.
1 ?通过研究生活中实际问题,让学生体会建立数学建模的思想.
学
数学思考
2 ?通过学习和探究 矩形面积”销售利润”问题,渗透转化及分类的 数学思想方法.
解决问题
通过研究生活中实际问题,体会数学知识的现实意义,进一步认识 如何利用二次函数的有关知识解决实际问题.
目
通过将 二次函数的最大值”的知识灵活用于实际,让学生亲自体会
到学习数学的价值,从而提高学生学习数学的兴趣.
情感态度
标
重点
探究利用二次函数的最大值(或最小值)解决实际问题的方法.
难点
如何将实际问题转化为二次函数的问题.
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1
创设情景引出问题
教师提出矩形面积问题,引导学生思考,培养学生的求知 欲
活动2
分析问题解决问题
教师与学生共同分析,寻找解决问题的方法,培养学生的 探索精神,让学生初步感受数学的使用价值.
活动3
归纳、总结
利用二次函数的顶点坐标解决生活中的最大值 (或最小值)
问题是一种常用的方法.
运用函数知识解决实际问题,提高学生分析问题、解决问 题的能力.
活动4 运用新知拓展训练
师生共同小结,加深对本节课知识的理解.
活动5 课堂小结布置作业
教学课程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
[活动1]
问题:
现有60米的篱笆要围成一个 矩形场地,
若矩形的长为10米,它 的面积是多少?
若矩形的长分别为15米、 20米、30米时,它的面积分别 是多少?
从上两问同学们发现了什 么?
教师提出问题,学生独立回答?通 过几个简单的问题,让学生体会两 变量的关系.
在活动中,教师应重点关注:
学生是否发现两变量;
学生是否发现矩形的长的取 值范围;
通过矩形面积的探究, 激发学生的学习欲望.
[活动2]
你能找到篱笆围成的矩形的最
大面积吗?
教师引导学生分析与矩形面积有
关的量.
教师深入小组参与讨论.
在活动中,教师应重点关注:
(1)学生是否能准确的建立函数
关系;
通过运用函数模型让 学生体会数学的实际 价值,学会用函数的观 点认识问题,解决问 题.
让学生在合作学 习中共同解决问题,培
学生是否能利用已学的函 数知识求出最大面积;
学生是否能准确的讨论出自 变量的取值范围;
养学生的合作精神.
[活动3]
提问:
由矩形面积问题你有什么
收获?
学生思考后回答,
师生共同归纳后得到:
由抛物线y=ax2+bx+c 的顶 点坐标是最低(高)点,可得当时, 二次函数 y=ax2+bx+c 有最小
(大)值.
二次函数是现实生活中的模 型,可以用来解决实际问题;
利用函数的观点来认识问题, 解决问题.
在活动中,教师应重点关注:
学生是否能从面积问题中体
会到函数模型的价值;
学生能否利用函数的观点来
认识问题,解决问题.
通过层层设问,引导学 生不断思考,积极探 索,让学生感受到数学 的应用价值.
[活动4]
问题:
我班某冋学的父母开了一个小
服装店,出售一种进价为40元 的服装,现每件60元,每星期 可卖出300件.
该同学对父母的服装店很感兴
趣,因此,他对市场作了如下
教师展示问题,某冋学的父母该如 何定价呢?
学生分组讨论,如何利用函数模型 解决问题?教师帮助学生解决问 题.
本问题中的变量是什么?
如何表示赚的钱呢?
的调查:
如调整价格,每降价 1元,每
星期可多卖出20件.
请问同学们,该如何定价,才
能使一星期获得的利润最大?
问题:
能否说最大利润为 6125元
吗?
问题:
该同学又进行了调查:
如调整价格,每涨价 1元,每 星期要少卖出10件,则此时该 如何定价,才能使一星期获得 的利润最大?
师生讨论得到:
设每件降价x元,每星期售出的商
品的利润y随x的变化:
y= ( 60 — x — 40)( 300+20X )
=-20x2+100x+6000
自变量x的取值范围:
0 < x < 20
当x=2。 5时,y的最大值为6125
由学生分析得出:
应对市场作全面调查,有降价的情
况,那么涨价的情况呢?
设每件涨价x元,每星期售出的商
品的利润y随x的变化:
y= (60+x — 40)( 300 — 10x)
=-10x2+100x+6000
自变量x的取值范围:
0 < x < 30
当x=5时,y的最大值为6250 .
本问题是一道较复杂 的市场营销问题,不能 直接建立函数模型,培 养学生分类讨论的数 学思想方法.
通过本问题的设计,让 学生体会函数模型在 同一个问题中的不同 情况下可以是不同的, 培养学生考虑问题的
由上述讨论可知:
应每件为65元时,每星期的利润 最大,最大为 6250
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