初中数学一元二次方程部分知识框架图如下.doc

初中数学一元二次方程部分知识框架图如下： 第一：一元二次方程的基本解法 解一元二次方程的基本思路通过 “降次 ”把一元二次方程转化为一元一次方程求解。 1.直接开平方法： 对形如 (x+a）2?=b（b≥0）的方程两边直接开平方而转化为两个一元一次方程的方法。 ① 等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个非负数。 ② 降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。 ③ 方法是根据平方根的意义开平方。 2.配方法： 用配方法解一元二次方程： ax2?＋bx+c=0(k ≠0）的一般步骤是： ① 化为一般形式； ② 移项，将常数项移到方程的右边； ③ 化二次项系数为 1，即方程两边同除以二次项系数； ④ 配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为 (x+a）2?=b 的形式； ⑤ 如果 b≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果 b≤0，则原方程无解． 依据：配方法的理论依据是完全平方公式 a?2;+b?2; ±2ab=（a±b）?2; 关键：配方法的关键是： 先将一元二次方程的二次项系数化为 1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。 3.公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法． 它是通过配方推导出来的． 一元二次方程的求根公式是 (b2?－4ac≥0)。步骤： ① 把方程转化为一般形式； ② 确定 a，b，c 的值； ③ 求出 b2?－4ac 的值，当 b2?－4ac≥0时代入求根公式。 4.因式分解法： 用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法．理论根据： 若 ab=0，则 a=0 或 b=0。 将方程右边化为 0； ② 将方程左边分解为两一次因式的乘积； ③ 令每个因式等于 0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原 一元二次方程的解． 因式分解的方法：提公因式、公式法、十字相乘法。 5.图像解法 :元二次方程 的根的几何意义是二次函数的图像（为一条抛物线）与 x 轴交点的 坐标。