第02讲 新定义理解问题-2019年中考数学总复习巅峰冲刺28讲（原卷版）.docVIP

PAGE 10原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ PAGE 10 【难点突破】着眼思路，方法点拨, 疑难突破； 新定义问题：是指题目提供一定的材料,或介绍一个新概念,或给出一种解法等,在理解材料的基础上,获得探索解决问题的方法,从而加以运用,解决问题. 这类问题一般由“阅读材料”和“提出问题”两个部分组成．解决此类题的步骤: ①理解“新定义”——明确“新定义”的条件、原理、方法、步骤和结论；②重视“举例”,利用“举例”检验是否理解和正确运用“新定义”;归纳“举例”提供的解题方法.归纳“举例”提供的分类情况；③类比新定义中的概念、原理、方法,解决题中需要解决的问题。 解决此类题的关键是（1）深刻理解“新定义”——明确“新定义”的条件、原理、方法、步骤和结论;（2）重视“举例”，利用“举例”检验是否理解和正确运用“新定义”； 归纳“举例”提供的做题方法；归纳“举例”提供的分类情况；（3）依据新定义，运用类比、归纳、联想、分类讨论以及数形结合的数学思想方法解决题目中需要解决的问题。 类型1：方法模拟型，该类题目是指通过阅读所给材料，将得到的信息通过观察、分析、归纳、类比，作出合理的推断，大胆的猜测，从中获取新的思想、方法或解题途径，进而运用归纳与类比的方法来解答题目中所提出的问题． 类型2：新知识学习型，这类题目就是由阅读材料给出一个新的定义、运算等，涉及的知识可能是以后要学到的数学知识，也有可能是其他学科的相关内容，然后利用所提供的新知识解决所给问题．解答这类问题的关键是要读懂题目提供的新知识，理解其本质，把它与已学的知识联系起来，把新的问题转化为已学的 知识进行解决． 类型3：信息处理型，这类题目主要是根据提供的表格，从中获得信息，并结合题意进行解答，这就需要我们将表格内容转化为数学信息或者已知条件。 类型4：阅读操作型，这类题目就是由阅读材料给出一个新的定义、运算等，涉及的知识可能是以后要学到的数学知识，也有可能是其他学科的相关内容，然后利用所提供的新知识解决所给问题．解答这类问题的关键是要读懂题目提供的新知识，理解其本质，把它与已学的知识联系起来，把新的问题转化为已学的知识进行解决． 【名师原创】原创检测，关注素养，提炼主题； 【原创1】2018年某省积极推进乡村规划和特色小城镇建设，各市地将结合本地实际，因地制宜培育一到三个设施完善、特色鲜明的典型示范镇，全面推进特色小城镇建设。为响应上级文件精神，某乡镇决定改造办公大楼前的一小广场．如图是该广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是10米． (1)若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F、E和C的边长； (2)观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的(如图中的MQ和PN)．请根据这个等量关系，求出x的值； (3)现沿着正方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要15天、20天完成．两队合作施工6天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？ 【原创2】（2018?江苏扬州?8分）对于任意实数a，b，定义关于“?”的一种运算如下：a?b=2a+b．例如3?4=2×3+4=10． （1）求2?（﹣5）的值； （2）若x?（﹣y）=2，且2y?x=﹣1，求x+y的值． 【原创3】(2016重庆巴蜀二诊)古希腊的毕达哥拉斯学派由古希腊哲学家毕达哥拉斯所创立，毕达哥拉斯学派认为数是万物的本原，事物的性质是由某种数量关系决定的，如他们研究各种多边形数：记第n个k边形数N(n，k)＝eq \f(k－2,2)n2＋eq \f(4－k,2)n(n≥1，k≥3，k、n都为整数)， 如第1个三角形数N(1，3)＝eq \f(3－2,2)×12＋eq \f(4－3,2)×1＝1； 第2个三角形数N(2，3)＝eq \f(3－2,2)×22＋eq \f(4－3,2)×2＝3； 第3个四边形数N(3，4)＝eq \f(4－2,2)×32＋eq \f(4－4,2)×3＝9； 第4个四边形数N(4，4)＝eq \f(4－2,2)×42＋eq \f(4－4,2)×4＝16. (1)N(5，3)＝________，N(6，5)＝________； (2)若N(m，6)比N(m＋2，4)大10，求m的值； (3)若记y＝N(6，t)－N(t，5)，试求出y的最大值． 【典题精练】典例精讲，运筹帷幄，举一反三； 【例题1】对于正整数n，定义F(n)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n2，n<10,f（n），n≥10))，其中f(n)表示n的首位数字、末位数字的平方和．例如：F(6)＝62＝36，F(123)＝f(123)＝12＋02＝1， .规定F1(n)＝F(