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运动的合成与分解·例题分析 1 两个相同的正方形铁丝框如图2-18所示放置，并沿对角线方向分别例以速度v、v′=2v向左、右运动，则两框交点M的速度大小为 ] [．3v A 设右面的框不动，左面的框以速度v向左运动，则交点M沿框边滑分析行的速度． 2v向右运动，则交点M沿框边滑行的速度 若左面的框不动，右面的框以速度 M同时参予上述两种运动（图2-19），因当左、右两框同时运动时，相当于交点此，它的速度大小为 D．答 或C，他们简单地认为，设右框不动， 一些同学常误选为A说明 的速度不是由左、右两个分速度合．必须注意，框左、右滑行时，交点Mv 成，而是由沿着框边的两个分速度合成的．．欲按s，船在静水中的速度／sv=3m／2 河宽l=300m，河水流速u=1m例 下列要求过河时，船的航向应与河岸成多大角度？过河时间为多少？ ）以最短的时间过河；1（ ）以最小的位移过河；2（ ）到达正对岸上游100m处．3（（即船头）过河时间取决于河宽和垂直河岸的横渡速度．当航向（ 1）分析）当船沿垂直河岸方向垂直河岸时，垂直河岸的速度最大，过河时间最短．（2）要求到达上游确定的某处，应使3横渡，即v垂直河岸，过河位移最小．（合 船的合速度始终指向该处． 1）最短过河时间为（ 解 ）所示，船到达下游某2-20（a°角．船的运动情况如图90船的航向与河岸成 C处． ）所示．设船的航向（船速方）以最小位移过河时船的运动情况如图（b2（ α角．由向）逆向上游与河岸成 ，α=uvcos 过河时间 β．渡河时，船头与河岸成处，即BD=100mD3）设点在正对岸上游100m（ ），由（图c角，过河时间为t3 =s，βvcos-u）t（3 =l．βtvsin3 ，）t=1003cos （β-1 即3 ．=300βt3sin3 两式平方相加，整理后得 取合理解=125s， t3 （1）要求渡船沿着河中确定的航线运动时，有两种处理方法：一是说明使船的合速度沿着该航线（如第3小题）；二是使垂直该航线两侧的分速度互相抵消（如第2小题）． 2）在渡河问题中，当要求用最小位移过河时，必须注意，仅当船速v＞（水速u时，才能使合速度方向垂直河岸，过河的最小位移才等于河宽．如果船速小于水速，将无法使合速度垂直河岸．此时为了较方便地找出以最小位移过河的航向，可采用几何方法．如图2-21所示，以水速u矢量的末端为圆心，以船速v矢量的大小为半径作一圆，然后过出发点A作这个圆的切线AE，这就是合速度的方向．AE线就是位移最短的航线．这时船头与河岸的夹角 过河时间和航程分别为 3 图2-22，绳以恒定速率v牵引船靠岸，当绳与水平面夹角为α时，例船靠岸的速度大小为 [ ] v ．等于A α．等于vcosB ．条件不足，无法确定D牵引船靠岸的过程中，绳子一方面在收缩，另一方v 绳以恒定速率 分析 面绕着定滑轮在旋转．小船靠岸的运动是由这两个分运动所合成的．′，其方向垂直于绳子（图vO旋转时在该位置上的速度为设绳子绕定滑轮 v′的水平分量之和，即为和旋转速度2-22）．小船靠岸的速度等于牵引速度v ① ．+v+v=v=vcosα′sinα v′xAx 由于小船在竖直方向没有跳离水面，因此竖直方向的两个分速度应相互抵消，即 把式②的结果代入式①，得船速 ．C答必须注意，，把船速误认为是绳速的一个水平分量． 本题最易错选成B说明有使船v在矢量分解中，不应忽视每一个分量的作用．由于绳速的另一个分量y必定被抵消，而起抵消v跳离水面的趋势，如今船未向上运动，说明这个分量y v作用的，只能是绕定滑轮旋转运动所产生的．也正是由于船同时参予了这个y旋转运动，才使它靠岸的速度大于牵引速度v． 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有