期望与方差在生活中应用.ppt

人人学有价值的数学  1.离散型随机变量的期望 已知随机变量ξ的分布列为PG=x)Pk (k=1,2…),E5 P2+…+xnPn+ 称为ξ的数学期望简称期望它刻划了ξ所取值 的平均水平 2.期望的性质 E(a+b)=aE5+b其中a,b是常数  3.离散型随机变量的方差 5=(x1-E5)P1+(x2-E5)P2+…+(xn-E5) pn+…为的方差G=D为到标准差 方差反映了随机变量的取值的稳定和波动, 相对期望的集中或偏离程度 4.方差的性质 D(a5+b)=aDξ其中a,b是常数 D5=E(5-E5)=E2-(E5)  说明: 事实上,任何赌博、彩票都 是不公平的,否则赌场的巨额开 销和业主的高额利润从何而来? 在我国,彩票发行只有当收益主 要用于公益事业时才允许  例2某投资者有10万元,现有两种投资方案:一是购买 股票,二是存入银行获取利息买股票的收益主要取决于 经济形势,假设可分三种状态:形势好(获利40000元)、 形势中等(获利10000元)、形势不好(损失20000元).如 果存入银行,假设年利率8%,即可得利息8000元.又设经 济形势好、中等、不好的概率分别为30%、50%和20‰.试 问该投资者应该选择哪一种投资方案? 购买股票 匚状态经济形势好经济形势中等经济形势不好 收益 40000 10000 20000 概率 存入银行 「状态经济形势好经济形势中等经济形势不好 收益 8000 8000 8000 概率 0.3 0.5 0.2  分析购买股票的收益与经济形势有关,存入银行的收益 与经济形势无关因此,要确定选择哪一种方案就必须通 过计算两种方案对应的收益期望值来进行判断设兰1为购 买股票收益,与2为存入银行收益 购买股票 40000 10000 20000 0.3 0.5 0.2 E51=4000003:100005-200090.2=13000 D51=441×108 存入银行 8000 8000 8000 P 0.2 E2=8000D52=0  说明:该题是按风险决策中 的期望收益最大准则选择 方案,这种做法有风险存在  1.李先生住在A处准备到单位B处上班若该地各路段发 生堵车事件都是独立的,且在同一路段发生堵车事件最 多只有一次,发生堵车事件的概率如图、(如:A→C→D算 作两个路段;路段AC发生堵车事件的概率为1/10,路段 CD发生堵车事件的概率为1/5,以此类推) (1)请你为其选择一条路线 使得途中发生堵车事件的 概率最小; (2)若记路线A→C→F→B中遇 到堵车次数为随机变量ξ 求ξ的数学期望Eξ