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高三数学第二轮专题复习系列 (3)--数列
、本章知识结构:
二、 高考要求
理解数列的有关概念,了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前 n项.
理解等差(比)数列的概念,掌握等差(比)数列的通项公式与前 n项和的公式.并能运用这些知识来 解决一些实际问题.
了解数学归纳法原理,掌握数学归纳法这一证题方法,掌握“归纳一猜想一证明”这一思想方法 ?
三、 热点分析
数列在历年高考中都占有较重要的地位,一般情况下都是一个客观性试题加一个解答题,分值占整
个试卷的10%左右?客观性试题主要考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前 n项和公式、极限的
四则运算法则、无穷递缩等比数列所有项和等内容,对基本的计算技能要求比较高,解答题大多以考查数 列内容为主,并涉及到函数、方程、不等式知识的综合性试题,在解题过程中通常用到等价转化,分类讨 论等数学思想方法,是属于中高档难度的题目
2?有关数列题的命题趋势 (1)数列是特殊的函数,而不等式则是深刻认识函数和数列的重要工
具,三者的综合求解题是对基础和能力的双重检验,而三者的求证题所显现出的代数推理是近年来高考命 题的新热点 (2)数列推理题是新出现的命题热点 ?以往高考常使用主体几何题来考查逻辑推理能力,近 两年在数列题中也加强了推理能力的考查。 (3)加强了数列与极限的综合考查题
3?熟练掌握、灵活运用等差、等比数列的性质。等差、等比数列的有关性质在解决数列问题时应用非常
广泛,且十分灵活,主动发现题目中隐含的相关性质,往往使运算简洁优美 ?如a2a4 2a3a5 a4a6 25 ,
可以利用等比数列的性质进行转化:从而有 a32 2 a3a5 a52 25 ,即(a3 a5)2 25.
4?对客观题,应注意寻求简捷方法 解答历年有关数列的客观题,就会发现,除了常规方法外,还可
以用更简捷的方法求解?现介绍如下: ①借助特殊数列. ②灵活运用等差数列、等比数列的有关性质,
可更加准确、快速地解题,这种思路在解客观题时表现得更为突出,很多数列客观题都有灵活、简捷的解 法
5?在数列的学习中加强能力训练 数列问题对能力要求较高,特别是运算能力、归纳猜想能力、转化
能力、逻辑推理能力更为突出 ?一般来说,考题中选择、填空题解法灵活多变,而解答题更是考查能力的集 中体现,尤其近几年高考加强了数列推理能力的考查,应引起我们足够的重视 .因此,在平时要加强对能力
的培养。
6?这几年的高考通过选择题,填空题来着重对三基进行考查,涉及到的知识主要有:等差(比)数列 的性质?通过解答题着重对观察、归纳、抽象等解决问题的基本方法进行考查,其中涉及到方程、不等式、 函数思想方法的应用等,综合性比较强,但难度略有下降
四、复习建议
对基础知识要落实到位,主要是等差(比)数列的定义、通项、前 n项和.
注意等差(比)数列性质的灵活运用 ?
掌握一些递推问题的解法和几类典型数列前 n项和的求和方法.
注意渗透三种数学思想:函数与方程的思想、化归转化思想及分类讨论思想
注意数列知识在实际问题中的应用,特别是在利率 ,分期付款等问题中的应用?
数列是高中数学的重要内容之一,也是高考考查的重点。而且往往还以解答题的形式出现,所以我们在
复习时应给予重视。近几年的高考数列试题不仅考查数列的概念、等差数列和等比数列的基础知识、 基
本技能和基本思想方法,而且有效地考查了学生的各种能力。
五、典型例题
数列的概念与性质
【例1】 已知由正数组成的等比数列 an,若前2n项之和等于它前2n项中的偶数项之和的11倍,
第3项与第4项之和为第2项与第4项之积的11倍,求数列an的通项公式.
解:??? q=1时S2n 2n? , S禺数项 门印
又a10显然 2na1 11naj ,
又a1
0显然 2na1 11naj , qz 1
2n、
a1(1 q )
…S2n S禺数项
1 q
ajq(1 q2n)
1 q2
2n、
依题意a1(1 q )
1 q
11
丄
10
又 a3 a4 ae2(1 q),a2a4 a/q4,
依题意a1q2(1 q) 11a/q4,将q —代入得a1 10 10
1、n 1 2 n
an 10 ( ) 10
10
【例2】
等差数列{an}中,a3
3123 =30, 333 =15,求使anW0的最小自然数 n。
解:设公差为d,则a
解:设公差为d,则a1 2d 30或a1
a1 122d 30 a1
2d 30 亠 a1
或
122d 30 a1
2d 30 亠 a1 或
122d 30 a1
2d 30
122d 30
解得:
a1
30
a33 =
30与已知矛盾
或
a1
31
1 a33 = - 15与已知矛盾
d 0
d
—
2
a
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