平面直角坐标系中的规律探索类问题.pdf

2017 年 11 月 14 日平面直角坐标系中的规律探索专题训练 　一．选择题（共 39 小题） 1．我们把 1，1，2，3，5，8 ，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一 步研究，依次以这列数为半径作 90° 圆弧 ， ， ，…得到斐波那契 螺旋线，然后顺次连结 P P ，P P ，P P ，…得到螺旋折线（如图），已知点 P 1 2 2 3 3 4 1 （0 ，1），P2 （﹣1 ，0 ），P3 （0 ，﹣1 ），则该折线上的点 P9 的坐标为（　　） A ．（﹣6 ，24 ） B．（﹣6 ，25 ） C ．（﹣5 ，24 ） D．（﹣5 ，25 ） 2 ．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位长度的半圆 O 、O 、O ，… 1 2 3 组成一条平滑的曲线，点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度，则第 2017 秒时，点 P 的坐标是（　　） A ．（2016，0 ） B．（2017，1） C ．（2017，﹣1 ） D．（2018，0 ） 3 ．如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点 运动到点（1，1），第 2 次接着运动到点（2，0 ），第 3 次接着运动到点（3， 2 ），…，按这样的运动规律，经过第 2011 次运动后，动点 P 的坐标是（　　） 第 1 页（共 50 页） A ．（2011，0 ） B．（2011，1） C ．（2011，2 ） D．（2010，0 ） 4 ．在平面直角坐标系中，正方形A B C D 、D E E B 、A B C D 、D E E B …按如 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 3 4 3 图所示的方式放置，其中点 B 在 y 轴上，点 C 、E 、E 、C 、E 、E 、C …在 x 轴 1 1 1 2 2 3 4 3 上，已知正方形 A B C D 的边长为 l，∠B C O=60°，B C ∥B C ∥B C …，则正方 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 形 A2017B2017C2017D2017 的边长是（　　） 2016 2017 2016 2017 A ．（ ） B．（ ） C ．（ ） D．（ ） 5 ．如图，正方形ABCD 的四个顶点在坐标轴上，A 点坐标为（3，0 ），假设有甲、 乙两个物体分别由点A 同时出发，沿正方形ABCD 的边作环绕运动，物体甲按逆 时针方向匀速运动，物体乙按顺时针方向匀速运动，如果甲物体 12 秒钟可环绕 一周回到A 点，乙物体 24 秒钟可环绕一周回到 A 点，则两个物体运动后的第 2017 次相遇地点的坐标是（　　） A ．（3，0 ）B．（﹣1 ，2 ） C ．（﹣3 ，0 ） D．（﹣1 ，﹣2 ） 6 ．正方形A B C O，A B C C ，A B C C ，…按如图所示放置，点 A ，A ，A ，和 1 1 1 2 2 2 1 3 3 3 2 1 2 3 点 C ，C ，C ，…，分别在直线y=kx+b （k＞0 ）和x 轴上，已知点 B ，B ，B ，B 1 2 3 1 2 3