一元一次方程的本章概述.docx

一元一次方程的本章概述 本章知识结构框图 结合实际问题 讨论解方程 一 （合并与移 实 等 项） 对利用一元 元 解一元一 际 式 一次方程解 一 次方程的 问 的 决实际问题 次 一般步骤 题 性 结合实际问题 进一步探究 方 质 讨论解方程 程 （去括号与区 分母） 本章主要内容 本章继第 1 章“有理数”之后，属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的 “数与代数”领域。 方程有悠久的历史， 它随着实践需要而产生， 并且具有极其广泛的应用。 从数学科学本 身看， 方程是代数学的核心内容， 正是对于它的研究推动了整个代数学的发展。 从代数中关 于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础。 本章主要内容包括： 一元一次方程及其相关概念， 一元一次方程的解法， 利用一元一次 方程分析与解决实际问题。其中，以方程为工具分析问题、解决问题， 即建立方程模型是全 章的重点， 同时也是难点。 分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关 系，是始终贯穿于全章的主线， 而对一元一次方程的有关概念和解法的讨论， 是在建立和运 用方程这种数学模型的大背景之下进行的。 列方程中蕴涵的 “数学建模思想” 和解方程中蕴 涵的“化归思想”，是本章始终渗透的主要数学思想。 本章特点 突出方程这个重点内容，将有关式的预备知识融于讨论方程的过程中 在许多教科书中， 整式及其加减运算通常安排集中在一元一次方程之前， 为一元一次方 程的学习做准备。这样做的优点是层次分明， “前面铺好路后面走起来很顺”；而不足是学 生往往在学习这些预备知识时不能体会它们以后的作用， 学习目的性不明确， 因而影响学习 效果。 在本章中没有做如上处理， 而是将有关整式的内容分散地融于对方程的讨论之中， 不 过于强调式的概念， 只要它们能自然地为讨论方程这条主线服务即可， 这是本章的一个特点。 这样处理的目的是突出方程这个实际应用作用明显的内容， 由于有关预备知识与方程结合得 更密切了，并且不单独予以强调，所以便于学生自然而然地接受和运用，而不感到学了没用。 突出列方程，结合解决实际问题讨论解方程 列方程是本章的重点，也是难点。为突出重点，分散难点， 使学生能有较多机会接触列 方程，本章把对实际问题的讨论作为贯穿于全章前后的一条主线。 对一元一次方程解法的讨 论始终是结合解决实际问题进行的， 即先列出方程， 然后讨论如何解方程， 这是本章的又一 特点。教科书先结合两个实际问题的求解过程分别讨论了“合并（同类项）”和“移项”， 并进一步通过一些例题对这两种解方程的变形手段进行综合练习和强化。 此后教科书又在对 另两个实际问题的讨论中引出解方程中的“去括号”和“去分母”，并进一步通过一些例题 和练习题帮助学生掌握它们。 在此基础上， 教科书归纳总结出解一元一次方程的目标和一般 步骤，引导学生提高对一元一次方程解法的认识。 我们认为这样处理解方程的教学符合人们对方程的认识过程， 并且可以加强这章内容与实际的联系， 有助于解决部分学生总感觉列方程难的问题。 通过加强探究性，培养分析解决问题的能力、创新精神和实践意识 本章的中心任务是，使学生经历建立一元一次方程模型并应用它解决实际问题的过程， 体会方程的作用，掌握运用方程解决简单问题的方法，提高分析问题、 解决问题的能力，增 强创新精神和应用数学的意识。 由于实际问题的类型多样， 在某些问题中数量关系不十分明 显，使得以方程为模型表示问题中的数量关系成为教学中的难点。 为切实提高利用方程解决 实际问题的能力，本章在内容选择上注意加强探究性。例如， 第 2.4 节特别安排了 “再探实 际问题和一元一次方程” 的内容，选择了三个具有一定综合性的问题 （“销售中的盈亏” “用 哪种灯省钱” “球赛积分表问题”），设置了若干探究点，引导学生利用方程为工具进行具 有一定深度的思考，把全章所强调的以方程为工具把实际问题模型化的思想提到新的高度。 这节内容包括：估算与精确计算的比较（探究 1），进行开放性的设计（探究 2），根据问 题的实际背景进行检验， 利用方程进行简单推理判断 （探究 3 中已渗透了反证法的思想） 。 重视数学思想方法的渗透，关注数学文化 本章不仅重视数学与实际的联系，列方程和解方程的方法，而且重视数学知识中蕴涵 的建模和化归等数学思想方法的渗透。 ，本章所涉及的数学思想方法主要包括两个： 一个是 由实际问题抽象为方程模型这一过程中蕴涵的符号化、 模型化的思想； 另一个是解方程的过 程中蕴涵的化归思想。 虽然考虑到学生的理解能力等原因， 教科书没有过多出现 “数学模型” 一词， 但是本章多次以框图形式对“利用一元一次方程解决问题的基本过程”加以归纳，意 在渗透建模