高中物理高三素材北京四中09高三AA级复习资料之导体棒切割磁感线问题分类解析.docx

导体棒切割磁感线问题分类解析 电磁感应中，“导体棒”切割磁感线问题是高考常见命题。解此类型问题的一般思路是：先解决电学 问题，再解决力学问题，即先由法拉第电磁感应定律求感应电动势，然后根据欧姆定律求感应电流，求出 安培力，再往后就是按力学问题的处理方法，如进行受力情况分析、运动情况分析及功能关系分析等。 导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况：匀速运动、在恒力作用下的运动、恒功率运动等，现 分别举例分析。 一、导体棒匀速运动 导体棒匀速切割磁感线处于平衡状态，安培力和外力等大、反向，给出速度可以求外力的大小，或者 给出外力求出速度，也可以求出功、功率、电流强度等，外力的功率和电功率相等。 例1.如图1所示，在一磁感应强度 B= 0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为 h =0.1m的平行金属导轨 MN和PQ导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点 N Q之间连接一阻值 R= 0.3 Q 的电阻。导轨上跨放着一根长为 L = 0.2m，每米长电阻r = 2.0 Q /m的金属棒ab,金属棒与导轨正交放置， 交点为c、d，当金属棒在水平拉力作用于以速度 v = 4.0m/s向左做匀速运动时，试求： -Y T ■ ? ? 1 * * h* ■ 【 Ji …r f u T3 Q V * ? 图1 电阻R中的电流强度大小和方向； (2 )使金属棒做匀速运动的拉力； 金属棒ab两端点间的电势差； 回路中的发热功率。 解析：金属棒向左匀速运动时，等效电路如图 2所示。在闭合回路中，金属棒 cd部分相当于电源, 内阻r cd= hr，电动势 氐=Bhv。 解析：（ 解析：（1）重力mg竖直向下，支持力 N,垂直斜面向上，安培力 F,沿斜面向上，如图 5所示。 (1 )根据欧姆定律，R (1 )根据欧姆定律，R中的电流强度为I E cd R Q L °.4A，方向从N经R到。 使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为 F= F安=BIh = 0.02N。 金属棒ab两端的电势差等于 LL、UCd与Udb三者之和，由于 LLd= Ecd- Ir cd，所以Lk= Eab- Ir cd= BLv— Ir cd= 0.32V。 回路中的热功率 P热=I (R+ hr )= 0.08W。 点评：①不要把ab两端的电势差与ab棒产生的感应电动势这两个概念混为一谈。 ②金属棒匀速运动时，拉力和安培力平衡，拉力做正功，安培力做负功，能量守恒，外力的机械功率 和回路中的热功率相等，即 P热 Fv 0.02 X 4W 0.08W。 二、导体棒在恒力作用下由静止开始运动 导体棒在恒定外力的作用下由静止开始运动，速度增大，感应电动势不断增大，安培力、加速度均与 速度有关，当安培力等于恒力时加速度等于零，导体棒最终匀速运动。整个过程加速度是变量，不能应用 运动学公式。 例2.如图3所示，两根足够长的直金属导轨 MN PQ平行放置在倾角为B的绝缘斜面上， 两导轨间距为 L。M P两点间接有阻值为 R的电阻。一根质量为 m的均匀直金属杆 ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整 套装置处于磁感应强度为 B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略。让 ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。 (1 )由b向a方向看到的装置如图图 (1 )由b向a方向看到的装置如图 图3 4所示，请在此图中画出 ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图; 图4 在加速下滑过程中，当 ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小; 求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。 （2）当ab杆速度为v时，感应电动势 E= BLv，此时电路中电流 BLv 。 R 2 2 ab 杆受到安培力 F= BIL = v。 R B? ]2v 根据牛顿运动定律,ma。有 mgsin 0 — F= ma, 即 mgsin 0 根据牛顿运动定律, ma。 R 所以 a= gsin 0 — 2 . 2 BLv 。 mR (3 )当 a = 0，即 B2 L2 v =mgsin 0时，ab杆达到最大速度 vm。 R mgRsi n B2L2 ° 点评：①分析 ab杆受到的合外力，可以分析加速度的变化，加速度随速度的变化而变化，当加速度 所以Vm 等于零时，金属ab杆做匀速运动，速度达到最大值。 ②当杆匀速运动时，金属杆的重力势能全部转化为回路中的电能，在求最大速度 Vm时，也可以用能量 2 转换法Pg P电，即mgvmsin （叽）解得：vm R mgRsi n B2L2 ° 三、导体棒在恒定功率下由静止开始运动 因为功率 P= Fv, P恒定，那么外力 F就随v而变化。 要注意分析外力、安培力和加速度的变化，当 加速