微专题9平面向量数量积的常见求法.pdf

微专题 9 平面向量数量积的常见求法 平面向量数量积是江苏省高考数学中的 C 级知识点 ，每年均以不同形式来考查． 试题 以中档题和压轴题为主 ，偶尔也会出现在 13 题、 14 题位置 ，解决问题的方法灵活多变 ， 能 力要求较高 ，主要方法有运用数量积定义 ，运用坐标计算等 . 例题： (1)设 |a |＝12，|b|＝9 ，a ·b＝－ 54 2，求 a 与 b 的夹角 θ； (2) 已知向量 a 与 b 的夹角为 120° ，且 |a |＝4 ，|b|＝2.如果向量 a＋kb 与 5a＋b 垂直 ，求 实数 k 的值； (3) 已知 a，b 都是非零向量 ，且 a＋3b 与 7a－5b 垂直 ，a －4 b 与 7a －2b 垂直 ，求 a ，b 的夹角的大小． π 变式 1 已知 |a|＝2，|b|＝4 ，向量 a ，b 的夹角为 ，若向量 ka ＋b，a －2b 的夹角为钝角 ， 3 求实数 k 的取值范围． 变式 2 已知菱形 ABCD 的边长为 2 ， ∠BAD ＝120° ，点 E，F 分别在边 BC ，DC 上 ， → → BC ＝3BE ，DC ＝ λDF，若AE AF· ＝1，则 λ的值为 ________________ ． 2 2 → → 串讲 1 已知圆 O ：x ＋y ＝4，直线 l ：x －3y ＋ 3＝0 与圆 O 交于 A ，B 两点 ，求 OA ·OB 的值． 2 2 x y → → 串讲 2 已知椭圆 O ： ＋ ＝1，直线 l ：y ＝x －1 与圆 O 交于 A ，B 两点 ，求 OA OB· 的 4 3 值． → → → → (2018 ·南京三模 )在△ ABC 中 ，AB ＝3 ，AC ＝2 ，D 为 BC 上一点．若AB AD· ＝5，AC AD· 2 → → ＝－ ，则AC ·AB 的值为 ________________ ． 3 在△ ABC 中 ，∠BAC ＝ 120° ，AB ＝2 ，AC ＝1，D 是边 BC 上一点 ，DC ＝2DB ，求 → → AD ·BC . 8 答案： － . 3 → → → → → → → 1 → → → 解法 1AD ·BC ＝(AB ＋ BD ) (AC· －AB ) ＝(AB ＋ BC) (AC· －AB ) 3 1 → 2 → → → 2 1 8 ＝ [|AC | ＋AB ·AC －2|AB | ] ＝ [1 ＋2 ×1 ×cos120°－ 2 ×4] ＝－ .6 分 3 3 3 解法 2 如图以 A 为坐标原点