14秦慧文数学选修45柯西不等式.docx

第 第 PAGE #页 第三讲柯西不等式与排列不等式 二维形式的柯西不等式（1） 班级： 姓名： 小组： 学习 目标 认识二维柯西不等式的几种形式，理解它们的几何意义 会证明二维柯西不等式及向量形式 . 学习 重点 难点 重点：会证明二维柯西不等式及三角不等式 难点：理解几何意义? 学法 指导 通过课前自主预习，让学生学会二维柯西不等式的几种形式 课刖 预习 二兀均值不等式的形式 二维柯西不等式：若 a、b、c、d为实数，则 ， 当且仅当 ，等号成立. 柯西不等式的向量形式： 设a是两个向量，则 ，当且仅当 是 零向量，或存在实数 k，使 时，等号成立. 预习 评价 （学生独立完成，教师通过批改了解掌握情况） 求函数y =3 Jx -5 +4j6 —x的最大值. 已知 2x2 +3y2 兰 6，求证 x +2y 兰 <11. 课堂学习研讨、合作交流（备注：重、难点的探究问题） 一.课堂探究：（1） a2+b2 ^2ab（a,b为实数）是我们非常熟悉的不等式，现在考虑乘积 （a2 +b2）（c2 +d2）,（a,b,c,d为实数），你能类比a2 +b2臭2ab的推导过程，研究一下关于它的不等 关系吗？ 学 后 反 思