12.1 全等三角形（重点练）（解析版）.docxVIP

12 12.1 全等三角形 第十二章 全等三角形 1. 如图,AC、BD相交于点O，△AOB≌△COD，则AB与CD的位置关系是 . 【答案】平行； 【解析】由全等三角形性质可知∠B＝∠D，所以AB∥CD. 2. 如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于点G，若∠B=24°，∠CAB=54°，∠DAC=16°，则∠DGB=　 　． 【答案】70°； 【解析】∵∠B=24°，∠CAB=54°，∠DAC=16°， ∴∠AFB=180°﹣（∠B+∠CAB+∠DAC）=86°， ∴∠GFD=∠AFB=86°， ∵△ABC≌△ADE，∠B=24°， ∴∠D=∠B=24°， ∴∠DGB=180°﹣∠D﹣∠DFG=70°． 3.如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为　__________． 【答案】30°； 【解析】解：∵△ACB≌△A′CB′， ∴∠ACB=∠A′CB′， ∵∠BCB′=∠A′CB′﹣∠A′CB， ∴∠ACA′=∠ACB﹣∠A′CB， ∴∠ACA′=∠BCB′=30°． 故答案为：30°. 4. 如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5，BC＝7，AC＝6，那么DE的长是________. 【答案】7；　 【解析】BC与DE是对应边； 5. △ABC中，∠A∶∠C∶∠B＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝______ 【答案】40°； 【解析】∠DEF＝∠ABC＝×180°＝40°； 6.下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( ) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 【答案】C； 【解析】只有（3）是正确的命题； 7.如图，已知△ACE≌△DFB，下列结论中正确的个数是（　　） ①AC=DB；②AB=DC；③∠1=∠2；④AE∥DF；⑤S△ACE=S△DFB；⑥BC=AE；⑦BF∥EC． 【答案】C； 【解析】解：∵△ACE≌△DFB， ∴AC=DB，①正确； ∠ECA=∠DBF，∠A=∠D，S△ACE=S△DFB，⑤正确； ∵AB+BC=CD+BC， ∴AB=CD ②正确； ∵∠ECA=∠DBF， ∴BF∥EC，⑦正确； ∠1=∠2，③正确； ∵∠A=∠D， ∴AE∥DF，④正确． BC与AE，不是对应边，也没有办法证明二者相等，⑥不正确． 故选C． 8．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100，A、B分别与D、E对应，且AB＝35，DF＝30，则EF的长为（　　　）　 A．35 B．30 C．45 D．55 【答案】A； 【解析】AC＝DF＝30，EF＝BC＝100－35－30＝35； 9.如图，△ABE≌△ACD,AB＝AC, BE＝CD, ∠B＝50°,∠AEC＝120°，则∠DAC的度数为 （ 　 ） A.120° B.70 ° C.60° D.50° 【答案】B； 【解析】由全等三角形的性质，易得∠BAD＝∠CAE＝10°，∠BAC＝80°， 所以∠DAC＝70°. 10. 如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，指出对应边和其他对应角． 【答案】AB与AC，AE与AD，BE与CD是对应边；∠D与∠E是对应角． 11. 如图所示，△ABD≌△ACD，∠BAC＝90°. (1)求∠B； (2)判断AD与BC的位置关系，并说明理由． 【解析】（1）∵△ABD≌△ACD， ∴∠B＝∠C. 又∵∠BAC＝90°， ∴∠B＝∠C＝45°. （2）AD⊥BC. 理由：∵△ABD≌△ACD， ∴∠BDA＝∠CDA. ∵∠BDA＋∠CDA＝180°， ∴∠BDA＝∠CDA＝90°， ∴AD⊥BC.