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12.2 三角形全等的判定二(
12.2 三角形全等的判定二(ASA,AAS)
第十二章 全等三角形
1. 如图,点D在AB上,点E在AC上,且∠B=∠C,在条件①AB=AC,②AD=AE,③BE=CD,④∠AEB=∠ADC中,不能使△ABE≌△ACD的是_______.(填序号)
【答案】④
【解析】三个角对应相等不能判定三角形全等.
2. 在△ABC和△DEF中(1)AB=DE;(2)BC=EF;(3)AC=DF;(4)∠A=∠D;(5)∠B=∠E;(6)∠C=∠F从这六个条件中选取三个条件可判定△ABC与△DEF全等的方法共有____种.
【答案】13;
【解析】ASA类型3种,AAS类型6种,SAS类型3种,SSS类型一种,共13种.
3. 已知:如图,AE=DF,∠A=∠D,欲证ΔACE≌ΔDBF,需要添加条件______,证明全等的理由是______;或添加条件______,证明全等的理由是______;也可以添加条件______,证明全等的理由是______.
【答案】∠2=∠1,AAS;AC=DB,SAS;∠E=∠F,ASA.
4.如图,直线l过正方形ABCD的顶点B,点A、C到直线l的距离分别是1和2,则EF的长是___________.
【答案】3;
【解析】由AAS证△ABF≌△CBE,EF=FB+BE=CE+AF=2+1=3.
5. 如图,AB=BD,∠1=∠2,添加一个条件可使△ABC≌△DBE,则这个条件不可能是( )
A.AE=EC B.∠D=∠A C.BE=BC D.∠1=∠DEA
【答案】A;
【解析】D选项可证得∠D=∠A,从而用ASA证全等.
6. 下列判断中错误的是( )
A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等
B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等
C.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
D.有一边对应相等的两个等边三角形全等
【答案】B;
【解析】C选项和D选项都可以由SSS定理证全等.
7.如图,点B、F、C、E在一条直线上,AB∥ED,AC∥FD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△DEF的是( )
A.AB=DE B.AC=DF C.∠A=∠D D.BF=EC
A.AB=DE B.AC=DF C.∠A=∠D D.BF=EC
【答案】C;
【解析】解:解:选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定,故本选项错误;
选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定,故本选项错误;
选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF,故本选项正确;
选项D、添加BF=EC可得出BC=EF,然后可用ASA进行判定,故本选项错误.
故选C.
8.如图,点A在DE上,AC=CE,∠1=∠2=∠3,则DE的长等于( )
A.DC B.BC C.AB D.AE+AC
【答案】C;
【解析】可证∠BAC=∠E,∠BCA=∠DCE,所以△ABC≌△EDC,DE=AB.
9. △ABC和△中, 条件 ①AB =, ②BC =, ③ AC=, ④ ∠A = ∠, ⑤ ∠B = ∠, ⑥ ∠C = ∠, 则下列各组条件中, 不能保证△ABC≌△的是( )
A.①②③ B. ①②⑤ C. ①③⑤ D. ②⑤⑥
【答案】C;
【解析】C选项是两边及一边的对角对应相等,不能保证全等.
10.已知:如图,∠AOD=∠BOC,∠A=∠C,O是AC的中点.
求证:△AOB≌△COD.
【解析】
证明:∵∠AOD=∠BOC,
∴∠AOD+∠DOB=∠BOC+∠BOD,
即∠AOB=∠COD,
∵O是AC的中点,
∴AO=CO,
在△AOB与△COD中,
,
∴△AOB≌△COD.
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