3 5牛顿第二定律的应用正交分解法.ppt

牛顿第二定律的应用 （正交分解法） 若研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动，一 般用平行四边形定则（或三角形定则）解题；若研究 对象在不共线的三个以上的力作用下做加速运动，一 般用正交分解法解题（注意灵活选取坐标轴的方向， 既可以分解力，也可以分解加速度）。 两个正交方向，即坐标轴 的方向，原则上是可以任意选取的， 但如果选取适当，就可以使需要分解的力达到最小个数，在列方程 和计算时就显得简便。因此，在动力学的正交分解中，常取正交方 向的一个方向（如 x 方向）与加速度 a 的方向一致，则正交方向中的 另一个方向（如 y 方向）上就没有加速度，故所列分量方程： 由于加速度 也是矢量，有些情况是在将外力作正交分解的 同时，也需要将 作正交分解，这时的分量方程为： x y 、 ? ? F ma F x y ? ? ? ? ? 0 a a ? ? F m a F m a x x y y ? ? ? ? ? ? ? · · ★分解力不分解加速度 ◆质量为 m 的物体，放在倾角为 α 的斜面上，物体与斜面的 动摩擦因数 μ ，如果沿水平方向加一力 F ，使物体沿斜面向 上以 a 匀加速运动，求 F ＝？ F a ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? sin cos ) gcos sin ( 0 Fsin mgcos N : y sin cos : ? ? ? ? ? ? ? ? ? g a m F N f m a f m g F x ＝ － － ★不分解力分解加速度 ◆自动电梯与地面的夹角为 30 ? ，当电梯沿这个方向向上 作匀加速直线运动时，放在电梯平台上的箱子对平台的压 力是其重力的 1.2 倍。如图所示。则箱子与地板面的静摩 擦力是其所受重力大小的 。 a x a y 5 3 30 sin : 30 cos : 30 sin 30 cos 0 0 0 0 ? ? ? ? ? ? ? m g f m a m g N y m a f x a a a a y x ★正交分解与临界态 ◆在倾角为 ? 的光滑斜面体上，放有质量为 m 的小球，小球 用一根平行斜面的细线系在斜面上端。如右图所示。当斜 面体向右作加速度为 a 的匀加速直线运动时，求线对小球的 拉力和斜面对小球的弹力。 解析：如右图所示，小球受三个 力：重力 mg 、弹力 N 、拉力 T 。 因为小球具有水平向右的加速度 a ，所以取水平方向和竖直方向 建立坐标，并将 N 和 T 做正交分 解，根据牛顿第二定律列出分量 方程： ◆在倾角为 ? 的光滑斜面体上，放有质量为 m 的小球，小球 用一根平行斜面的细线系在斜面上端。如右图所示。当斜 面体向右作加速度为 a 的匀加速直线运动时，求线对小球的 拉力和斜面对小球的弹力。 ★正交分解与临界态 T N ma T N mg · · cos sin sin cos ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 T m g a N m g a ? ? ? ? · · ； · · 。 ( sin cos ) ( cos sin ) ? ? ? ? 可以看出：当加速度 a 越大时，线上拉力 T 越大，弹力 N 越小；当加速度 a g ctg N ? ? · 时， 。 ? 0 ★正交分解与临界态 ◆在水平轨道上的车厢里，有一倾角为 θ 的斜面，斜面上有 一质量为 m 的物块，与斜面的动摩擦因数 μ ，要使物体与斜 面保持静止，车厢应以多大加速度在水平面上向左匀加速 运动？ a N ma mg ? ? tan tan 0 g a mg ma f ? ? ? ? 时， ① ★正交分解与临界态 ◆在水平轨道上的车厢里，有一倾角为 θ 的斜面，斜面上有 一质量为 m 的物块，与斜面的动摩擦因数 μ ，要使物体与斜 面保持静止，车厢应以多大加速度在水平面上向左匀加速 运动？ a g a N f m g f m a f ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? sin cos cos sin 0 sin cos N cos sin N f gtan a 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 沿斜面向下 时， ②当 ? ★正交分解与临界态 ◆在水平轨道上的车厢里，有一倾角为 θ 的斜面，斜面上有 一质量为 m 的物块，与斜面的动摩擦因数 μ ，要使物体与斜 面保持静止，车厢应以多大加速度在水平面上向左匀加速 运动？ a g a N f m g f m a f ? ? ?