四川省棠湖中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学（文）试题-96e22d3ace904481bc53c82207a4e53e.docx

四川省棠湖中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学（文）试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若集合,则()（ ） A． B． C． D． 2．在复平面内,复数 (i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若,,,则（ ） A． B． C． D． 4．已知向量,,若,则实数（ ） A． B． C． D． 5．若函数在区间上单调递增,则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（ ） A． B． C． D． 7．各项均为正数的等比数列中,,数列的前项和为.则（ ） A． B． C． D． 8．在中,,,则（ ） A． B． C． D． 9．已知,则（ ） A． B． C． D． 10．已知点在表示的平面区域内,则的最小值为（ ） A． B． C． D． 11．函数的部分图象大致为（ ） A． B． C． D． 12．已知函数,方程恰有两个不同的实数根、,则的最小值与最大值的和（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．某单位有男女职工共人,现用分层抽样的方法从所有职工中抽取容量为的样本,已知从女职工中抽取的人数为,那么该单位的女职工人数为__________． 14．已知直线：,：,且,则k的值______. 15．不等式在区间上的解集为__________． 16．在三棱锥中,,,,,则三棱锥外接球的体积的最小值为______． 三、解答题 17．的内角的对边分别为,已知. （1）求的大小； （2）若,求面积的最大值. 18．某保险公司给年龄在岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险,现从名参保人员中随机抽取名作为样本进行分析,按年龄段、、、、分成了五组,其频率分布直方图如下图所示,参保年龄与每人每年应交纳的保费如下表所示. 年龄（单位：岁） 保费（单位：元） （1）求频率分布直方图中实数的值,并求出该样本年龄的中位数； （2）现分别在年龄段、、、、中各选出人共人进行回访.若从这人中随机选出人,求这人所交保费之和大于元的概率. 19．在如图所示的五面体中,四边形为菱形,且,平面,,为中点. （1）求证：平面； （2）若平面平面,求到平面的距离. 20．己知椭圆的离心率为分别是椭圈的左、右焦点,椭圆的焦点到双曲线渐近线的距离为. （1）求椭圆的方程； （2）直线与椭圆交于两点,以线段为直径的圆经过点,且原点到直线的距离为,求直线的方程. 21．已知函数,. （1）求的极值； （2）若方程有三个解,求实数的取值范围. 22．在直角坐标系中,曲线的参数方程为（为参数）,以原点为极点,以轴正半轴为极轴建极坐标系． （1）求的极坐标方程； （2）直线,的极坐标方程分别为,,直线与曲线的交点为,直线与曲线的交点为,求线段的长度． 23．已知,且． （1）求证：； （2）当时,不等式恒成立,求的取值范围． 参考参考答案 1．B 【解析】 【分析】 根据指数函数的性质,以及一元二次不等式的解法求得集合,再结合集合的交集和补集的概念及运算,即可求解. 【详解】 由题意,集合或, 可得,所以. 故选：B. 【点睛】 本题主要考查了结合的混合运算,以及指数函数的性质和一元二次不等式的求解,其中解答中结合指数函数的性质,以及一元二次不等式的解法求得集合是解答的关键,着重考查运算与求解能力,属于基础题. 2．D 【解析】 分析：首先求得复数z,然后求解其共轭复数即可. 详解：由复数的运算法则有：, 则,其对应的点位于第四象限. 本题选择D选项. 点睛：本题主要考查复数的运算法则及其应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 3．C 【解析】 【分析】 利用指数函数、对数函数性质,逐个分析abc取值范围,进而比较大小． 【详解】 ,, ,且,则 故选C 【点睛】 对数式和指数式比较大小题型,通常将数与0、1、2或-1等比较,确定范围,再比较大小． 4．A 【解析】 【分析】 由向量垂直得向量的数量积为0可解得． 【详解】 由已知, ∵,∴,解得． 故选：A． 【点睛】 本题考查向量垂直的数量积表示,考查数量积的坐标运算,属于基础题． 5．A 【解析】 【分析】 本题先求导函数,根据已知条件建立不等式,接着参变分离,构造新函数,求最大值即可解题. 【详解】 解：∵ , ∴ , ∵ 函数在区间上单调递增, ∴恒成立, ∴ 恒成立, 令,即 ∴, 故选：A. 【点睛】 本题考查利用导函数研究原函数的单调性的应用,参变分离三角函数求最值,恒成立问题,是基