宁夏石嘴山市2019届高三适应性测试数学（理）试题-1b1abc296a794428958910284b196ada.docx

宁夏石嘴山市2019届高三适应性测试数学（理）试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若集合,,,那么等于（ ） A． B． C． D． 2．若复数,复数,则 A． B． C． D． 3．“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝,“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积,作一个边长为5的正方形将其包含在内,并向该正方形内随机投掷1000个点,己知恰有400个点落在阴影部分,据此可预计阴影部分的面积是 A．2 B．3 C．10 D．15 4．若,,,则（ ）. A． B． C． D． 5．已知向量与向量满足,,,则与的夹角是（ ）. A． B． C． D． 6．函数的部分图象大致是（ ）. A． B． C． D． 7．已知等比数列的前项和为,若,且,,成等差数列,则（ ）. A．10 B．12 C．18 D．30 8．已知实数满足,则的最小值是 （ ） A．4 B．5 C．6 D．7 9．已知函数,则下列说法正确的是（ ）. A．的最大值为2 B．由的图像向左平移个单位 C．的最小正周期为 D．的单调递增区间为（） 10．如图所示,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,其侧视图中的曲线为圆周,则该几何体的表面积为（ ）. A． B． C．64 D． 11．已知双曲线的左、右焦点分别为点,,抛物线与双曲线在第一象限内相交于点,若,则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 12．定义在R上的奇函数满足,且当时,不等式恒成立,则函数的零点的个数为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 13．已知函数,则________. 14．的展开式中,的系数为________. 15．设是数列的前项和,点在直线上,则数列的前项和为________. 16．已知三棱锥的所有棱长都相等,现沿三条侧棱剪开,将其表面展开成一个平面图形,若这个平面图形外接圆的半径为,则三棱锥的内切球的体积为 . 三、解答题 17．△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,,b=2. （1）求c； （2）设D为BC边上一点,且,求△ABD的面积. 18．近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇,2019年元旦期间,石嘴山市某物平台的销售业绩高达1271万人民币.与此同时,相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系,现从评价系统中选出200成功交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为0.6,对服务的好评率为0.75,其中对商品和服务都做出好评的交易为80次. （1）完成下面的列联表,并回答是否有99%的把握认为商品好评与服务好评有关？ 对服务好评 对服务不满意 合计 对商品好评 对商品不满意 合计 200 （2）若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的3次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量,求对商品和服务全好评的次数的分布列,数学期望和方差. 附： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （,其中） 19．设椭圆的左焦点为,离心率为,为圆的圆心. （1）求椭圆的方程； （2）已知过椭圆右焦点的直线（斜率存在且不为0）交椭圆于,两点,过且与垂直的直线与圆交于,两点,求四边形面积的取值范围. 20．如图,正方形与梯形所在的平面互相垂直,,∥,,点在线段上． （I）当点为中点时,求证：∥平面； （II）当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时,求三棱锥 的体积． 21．已知函数,. （1）当时,求函数图象在点处的切线方程： （2）若函数有两个极值点,,且,求的取值范围. 22．在直角坐标系中,直线的参数方程为（为参数）,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为. （1）求的极坐标方程和的直角坐标方程； （2）若曲线的极坐标方程为,与的交点为,与异于极点的交点为,求. 23．已知函数的最大值为4. （1）求实数的值； （2）若,,求最小值. 参考参考答案 1．C 【解析】 ,,所以. 集合,所以. 故选C. 2．B 【解析】 【分析】 先计算,再求. 【详解】 ,故,故选B. 【点睛】 本题考察复数的概念与运算,涉及到乘法运算和复数的模,为基础题. 3．C 【解析】 【分析】 根据古典概型概率公式以及几何概型概率公式分别计算概率,解方程可得结果. 【详解】 设阴影部分的面积是s,由题意得,选C. 【点睛】 (1)当试验的结果组成的区域为长度、面积、体积等时,应考虑使用几何概型求解． (2)利用几何概型