1960年普通高等学校招生全国统一考数学试题及答案.pdf

1960 年普通高等学校招生全国统一考试 数学 1．甲、解方程 2x 2 5 5x 7 0. （限定在实数范围内） 解：移项得 2x2 5 5x 7 两边平方得 2x 2 5 5x 7, 2 1 整理得 2x 5x 2 0,得x1 , x2 2. 2 乙、有 5 组蓝球队， 每组 6 队，首先每组中各队进行单循环赛 （每 两队赛一次），然后各组冠军再进行单循环赛， 问先后比赛多少场？ . 解：共需比赛 2 2 5C6 C5 85 （场） 丙、求证等比数列各项的对数组成等差数列（等比数列各项均为 正数） . 解：设等比数列的首项为 a (a 0) ，公比为 q(q 0) ，即 2 a ,aq,aq , 分别取此等比数列各项的对数，即 lg a, lg a lg q, lg a 2 lg q, 这就形成首项是 lg a, 公差是 lg q 的等差数列 丁、求使等式 2 x x 0 0 的 1 sin cos 成立的 x 值的范围（ x 是 0 ~720 2 2 角） . 解：要使等式 1 sin 2 x cos x 成立，必须 cos x 0, 2 2 2 由此可得角 x 在第一象限或第四象限 2 而已知条件中限定 x 为 00 0 的角， ~720 x x 由此可得 0 90 或270 360 2 2 0 x 180 或 540 x 720 . 戊、如图，用钢球测量机体上一小孔的直径，所用钢球的中心是 O，直径是 12mm,钢球放在小孔上测得钢 C 球上端与机件平面的距离 CD是 9mm，求 O 这小孔的直径 AB 的长 A B 解：联结 OA D 则 OA=OC=6（mm) OD=CD-OC=9-6=3(mm） 又 AD AO 2 OD2 36 9 3 3(mm) AB 2 AD 6 3(mm). 己、四棱锥 P-ABCD的底面是一个正方形， PA与底面垂直，已知 PA=3cm，P 到 BC的距离是 5cm，求 PC的长 解：∵ ABCD 是正方形， 而且 PA⊥平面 ABCD， P ∴PB⊥BC （三垂线定理） A D 在直角△ PAB中 2 2