《作业推荐》高中数学人教A版(2019) 选择性必修(第一册)同步练习：第二章直线和圆的位置关系B卷.docx

121212 1 2 1 2 1 2 《作业推荐》—直线与圆的位置关系 B 卷提升篇 一、单选题(共 40 分) 1.过点  作圆  的两条切线，切点分别为  ，则直线  的方程为（ ） A.  B.  C.  D. 【答案】B 【解析】 【分析】 求出以 【详解】 因为以  为直径的圆的方程，然后与 为直径的圆的方程为：  相减得到的方程即为所求. 与  相减： 化简得  . 即为直线  的方程. 故选：B 【点睛】 本题主要考查直线与圆，圆与圆的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 2.已知⊙C ：x2  +y2  ＝r2  和⊙C ：x2  +y2  ﹣4x+m＝0 的一条公切线方程为 ，则两个圆的公共弦长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用⊙C 和⊙C 的圆心到公切线距离分别等于各自的半径长，求出 心到相交弦的距离，即可求出结论. 【详解】  ，进而求出两圆的相交弦所在的直线方程，再求出⊙C 圆 ，圆心 ，⊙C ： ，圆心  到公切线的距离为 ， ， ，半径为 ， 圆心  到公切线的距离为 ，解得 ， 即为相交弦所在的直线方程， 所以相交弦长为 两方程相减得 到相交弦的距离为 ， . 故选:C. 【点睛】 本题考查圆方程、直线与圆的位置关系、两圆的位置关系、弦长公式等基础知识，意在考查直观想象、数学计算能力，属于中档 题. 3.圆 x2 +y2 ﹣2x﹣4y＝0 被动直线 mx+y＝2m+1（m∈R）截得的弦长的最小值为（ ） A. B. C.4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】 动直线 mx+y＝2m+1 过定点，根据几何关系，当直线和圆心与定点连线直线垂直时，弦长最短，即可求解. 【详解】 圆 x2  +y2  ﹣2x﹣4y＝0 化为  ， 圆心 ，半径 ， 直线 mx+y＝2m+1 化为  ，  直线恒过 ，当直线与  垂直时， 直线截圆所得的弦长最短为  . 故选:B. 【点睛】 本题考查直线与圆的位置关系、过定点的最短弦长，注意直线的几何特征，熟练应用弦长公式，属于中档题. 4.已知在平面直角坐标系 A.7  中， 为坐标原点， B.6  ， C.5  ，若平面内点 满足 D.4  ，则  的最大值为（ ） 【答案】C 【解析】 【分析】 设  ， ，根据  可得 ，再根据  可得点 的轨迹，它一个圆，从而可求  的最大 值. 【详解】 设 ， ，故 ，  . 由  可得  ，故 ， 因为  ，故  ， 整理得到  ，故点 的轨迹为圆，其圆心为  ，半径为 2， 故  的最大值为  ，  故选：C. 【点睛】 本题考查坐标平面中动点的轨迹以及圆中与距离有关的最值问题，一般地，求轨迹方程，可以动点转移法，也可以用几何法，而 圆外定点与圆上动点的连线段长的最值问题，常转化为定点到圆心的距离与半径的和或差，本题属于中档题. 5.若曲线  和直线  有 个公共点,则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 作出图形,根据交点个数得出 的范围,即可求得答案. 【详解】 曲线 直线 画出图象:如图  表示的曲线为单位圆的下半部分 恒过点 故当直线经过点  时,直线斜率最大,最大斜率为 又 直线  与半圆相切  故选:B. 【点睛】 本题主要考查了根据直线与圆的交点个数求参数范围,  解题关键是掌握求含参直线过定点的方法和数形结合求参数的解法,  考查了 分析能力和计算能力, 属于中档题. 6.已知点  ，若圆  上存在点 ，使得线段  的中点也在圆 上，则 的取值范围是（ ） A.  B.  C.  D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据已知用相关点法，求出 【详解】  中点 的轨迹方程，又有 点在圆上，可得 点轨迹与圆有公共点，求出 的范围. 设 ，  的中点 ， 由已知有  解得 ， 即  的中点的轨迹为圆 ， 又线段 ∴  的中点也在圆 上，∴两圆有公共点， ，解得 . 故选:B. 【点睛】 本题考查动点轨迹方程的求法，以及圆与圆的位置关系，属于中档题. 7.一个工业凹槽的轴截面是双曲线的一部分，它的方程是 清洁钢球能擦净凹槽的最底部，则清洁钢球的最大半径为（ ）  ,在凹槽内放入一个清洁钢球（规则的球体），要求 A.1 C.3  B.2 D.2.5 【答案】A 【解析】 【分析】 根据清洁钢球能擦净凹槽的最底部的轴截面图，只需圆与双曲线的顶点相交，联立圆与双曲线方程，得到关于 的一元二次方程， 要满足方程的根不能大于 1，即可求解. 【详解】 清洁钢球能擦净凹槽的最底部时，轴截面如