黑龙江省大庆市2019届高三上学期第二次模拟考试数学(理)试题含解析.docx

黑龙江省大庆市 2019 届高三上学期第二次模拟考试 数学（理）试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合  ，  ，则  ( ) A.  B.  C.  D. 【答案】D 【解析】 【分析】 解一元二次不等式求得集合 的具体范围，然后求两个集合的交集，从而得出正确选项 【详解】由  解得 ，故 .故选 D. 【点睛】本小题主要考查集合交集的概念及运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题. 2.若复数 满足 A. 2 B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】  （其中 是虚数单位），则 （ ） 利用复数乘法和除法运算，化简 为 【详解】依题意  的形式，再求 的模. ，故 .故选 A. 【点睛】本小题主要考查复数的乘法运算，考查复数的除法运算，考查复数的模，属于基础题. 3.设命题 A. B. 【答案】C 【解析】 【分析】 分别判断命题  在定义域上为减函数；命题 C. D. 的真假性，由此判断出正确的选项.  为奇函数，则下列命题中真命题是( ) 【详解】对于命题 ，  的减区间是  和 ，不能写成并集，故命题 为假命题.对于命题 ， 为奇函数，故命题 为真命题.所以 为真命题，故选 C. 【点睛】本小题主要考查含有简单逻辑连接词命题真假性的判断，还考查了函数的单调性，三角函数 的诱导公式以及三角函数的奇偶性，属于中档题. 4.设 ， 满足约束条件  则  的最小值是( ) A. -7 B. -6 C. -5 D. -3 【答案】B 【解析】 试题分析：作出可行域： ，并作出直线 ，平移  到经 过点Ｅ(3,4)时，目标函数 考点：线性规划． 【此处有视频，请去附件查看】  取得最小值为： ；故选 B． 5.在等差数列  中， ，  是方程  的两个实根，则 ( ) A. B. -3 C. -6 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】 利用韦达定理列出 ，  的关系式，然后利用等差数列的性质求得所求表达式的值. 【详解】由于 ，  是方程  的两个实根，所以 ，所以 .故选 A. 【点睛】本小题主要考查等差数列的基本性质，考查一元二次方程根与系数关系，属于中档题. 6.已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ） A.  B.  C.  D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用对数运算的公式化简  为形式相同的表达式，由此判断出  的大小关系. 【详解】依题意得  ， ， ，而  ，所以 ，故 选 C. 【点睛】本小题主要考查对数的运算公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题. 7.我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意 思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积都相等，那么这两个几何体的体积相等.现有同高的 三棱锥和圆锥满足祖暅满足祖暅原理的条件.若圆锥的侧面展开图是半径为 2 的半圆，由此推算三棱 锥的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据圆锥侧面展开图是半径为 的半圆，计算出圆锥的体积，也即是三棱锥的体积. 【详解】设圆锥的底面半径为 ，则 体积也即三棱锥的体积为  ，解得 .故选 D.  ，故圆锥的高为 ，所以圆锥的 【点睛】本小题主要考查圆锥侧面展开图与底面圆的半径的关系，考查中国古代数学文化，属于基础 题. 8.已知 是抛物线 中点，若  的焦点，过点 ，则直线 的斜率为( )  的直线 与抛物线 交于 ， 两点， 为线段  的 A. 3 B. 1 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据  求得 的值，利用点差法求得直线 的斜率. 【详解】由于 抛 物 线 方 程 为 为 中点，根据抛物线的定义 . 设 ， 则 ，解得 ， ， 两 式 相 减 并 化 简 得 ，即直线 的斜率为 ，故选 B. 【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查利用点差法求解有关弦的中点问题，属于中档题. 9.已知函数  ，  的值域为 ，则 的取值范围是( ) A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】 先由 的取值范围，求得  D. 的取值范围，结合函数的值域，求得 的取值范围. 【详解】由于  ，所以  ，由于 ，所以 ，解得 . 故选 C. 【点睛】本小题主要考查三角函数值域，考查三角函数的性质，考查运算求解能力，属于中档题. 10.某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥 4 个侧面中，直角三角形 共有（ ） A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 【答案】A 【解析】 【分析】 画出三视图对应的直观图，根据