中考数学二轮复习试题：重难点5_几何图形探究题_含答案.docx

题型五 几何图形探究题 类型一 几何图形静态探究 1．(2017·成都)问题背景：如图①，等腰△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，作 AD⊥BC 于点 D，则 D 1 BC 2BD 为 BC 的中点，∠BAD＝ ∠BAC＝60°，于是 ＝ ＝ 3； 2 AB AB 迁移应用：如图②，△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°，D，E，C 三点在同一条直 线上，连接 BD. 求证：△ADB≌eq \o\ac(△,；)AEC 请直接写出线段 AD，BD，CD 之间的等量关系式； 拓展延伸：如图③，在菱形 ABCD 中，∠ABC＝120°，在∠ABC 内作射线 BM，作点 C 关于 BM 的对称点 E，连接 AE 并延长交 BM 于点 F，连接 CE，CF. 证明△CEF 是等边三角形； 若 AE＝5，CE＝2，求 BF 的长. 2．(2017·许昌模拟)在正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，动点 P 在线段 BC 上(不含点 B)，∠ 1 BPE＝ ∠ACB，PE 交 BO 于点 E，过点 B 作 BF⊥PE，垂足为 F，交 AC 于点 G. 2 (1)当点 P 与点 C 重合时(如图①)，求证：△BOG eq \o\ac(△,≌)POE； BF (2)通过观察、测量、猜想： ＝__________，并结合图②证明你的猜想； PE BF (3)把正方形 ABCD 改为菱形，其他条件不变(如图③)，若∠ACB＝α ，求 的值．(用含 α 的式子表 PE 示) 3．(2014·河南)(1)问题发现 如图①，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，点 A，D，E 在同一直线上，连接 BE. 填空： ∠AEB 的度数为__________； 线段 AD，BE 之间的数量关系为__________． (2) 拓展探究 如图②，△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点 A，D，E 在同一直线上，CM 为 △DCE 中 DE 边上的高，连接 BE，请判断∠AEB 的度数及线段 CM，AE，BE 之间的数量关系，并说明理由． (3)解决问题 如图③，在正方形 ABCD 中，CD＝ 2，若点 P 满足 PD＝1，且∠BPD＝90°，请直接写出点 A 到 BP 的距 离. 4．(2017·长春改编 ) 【再现】如图①， eq \o\ac(△,在)ABC 中，点 D ，E 分别是 AB，AC 的中点，可以得到： 1 DE∥BC，且 DE＝ BC.(不需要证明) 2 【探究】如图②，在四边形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点，判断四边形 EFGH 的形状，并加以证明； 【应用】(1)在【探究】的条件下，四边形 ABCD 中，满足什么条件时，四边形 EFGH 是菱形？你添加的 条件是：__________.(只添加一个条件) (2)如图③，在四边形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点，对角线 AC，BD 相交于 点 O.若 AO＝OC，四边形 ABCD 面积为 5，求阴影部分图形的面积. 5．(2016·新乡模拟)问题背景：已知在△ABC 中，AB 边上的动点 D 由 A 向 B 运动(与 A，B 不重合)， 同时，点 E 由点 C 沿 BC 的延长线方向运动(E 不与 C 重合)，连接 DE 交 AC 于点 F，点 H 是线段 AF 上一点， 求 AC 的值． HF (1)初步尝试 如图①，若△ABC 是等边三角形， DH⊥ AC，且 D，E 的运动速度相等，小王同学发现可以过点 D 做 AC DG∥BC，交 AC 于点 G，先证 GH＝AH.再证 GF＝CF，从而求得 的值为__________； HF (2)类比探究 如图②，若在△ABC 中，∠ABC＝90°，∠ADH＝∠BAC＝30°，且点 D，E 的运动速度之比是 3∶1，求 AC HF  的值； (3)延伸拓展 BC 如图③，若在△ABC 中，AB＝AC，∠ADH＝∠BAC＝36°，记 ＝m，且点 D，E 的运动速度相等，试用含 AC AC m 的代数式表示 的值(直接写出结果，不必写解答过程) . HF 类型二 几何图形动态探究 1．(2015·河南)如图①，在 Rt  △ABC 中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，点 D、E 分别是边 BC、AC 的中点， 连接 DE，将△EDC 绕点 C 按顺时针方向旋转，记旋转角为 α . (1)问题发现 AE AE ①当 α ＝0°时， ＝__________；②当 α ＝180°时， ＝__________； BD BD (2)拓展探究 AE 试判断：当 0°≤α ＜360°时，