年高考第一轮复习数学优选不等式的应用.pdf

不等式的应用 ●知识梳理 1. 运用不等式求一些最值问题 . 2 2 a b 2 a b 用 a+b≥2 ab 求最小值；用 ab≤（ ） ≤ 求最大值 . 2 2 2. 某些函数的单调性的判定或证明也就是不等式的证明 . 3. 求函数的定义域，往往直接归纳为解不等式（组） . 4. 三角、数列、立体几何和解析几何中的最值都与不等式有密切联系 . 5. 利用不等式可以解决一些实际应用题 . ●点击双基 2 1. 已知函数 f （x）=log 1 （x －ax+3a ）在［ 2 ，+∞）上是减函数，则实数 a 的 2 范围是 A. （－∞，4 ］ B. （－4，4 ］ C. （0 ，12） D. （0，4 ］ 2 解析：∵ f （x ）=log 1 （x －ax+3a）在［ 2，+∞）上是减函数， 2 2 ∴u=x －ax+3a 在［ 2 ，+∞）上为增函数，且在［ 2，+∞）上恒大于 0. a 2， ∴ 2 4 2a 3a 0. ∴－4 ＜ ≤4. a 答案： B 2. 把长为 12 cm 的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三 角形面积之和的最小值是 3 2 2 A. 3 cm B.4 cm 2 2 2 C.3 2 cm D.2 3 cm 解析：设两段长分别为 x cm ，（12－x ） cm ， 3 x 2 3 12 x 2 3 2 3 2 则 S= （ ） + （ ） = （x － 12x +72）= ［（x －6 ） +36］≥2 3 . 4 3 4 3 18 18 答案： D 3. （理）如果 0 ＜a＜1，0＜x ≤y＜1，且 log ax log ay=1，那么 xy A. 无最大值也无最小值 B. 有最大值无最小值 C. 无最大值有最小值 D. 有最大值也有最小值