高中数学_指数函数及其性质教学设计学情分析教材分析课后反思(精选1).doc

指数函数及其性质教学设计 一、教学目标 1.知识与技能 理解指数函数的概念；能用描点法画出具体指数函数的图像；利用图像探索并掌握指数函数的性质；会进行指数函数性质的简单应用. 2.过程与方法 ①通过对指数函数的图像和性质的探究，渗透数形结合的思想方法. ②通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，培养学生探究、归纳分析问题的能力. 3.情感、态度和价值观 通过探究体会“数形结合”的思想；感受知识之间的关联性；体会研究函数由特殊到一般再到特殊的研究学习过程；体验研究函数的一般思维方法. 二、教学重点和难点 重点：掌握指数函数的解析式，指数函数的图像和性质. 难点：理解、掌握指数函数中底数a的变化对于函数值的影响； 用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的图像特征和性质. 三、教学方法 主要采取教师启发、引导和学生自主探究、交流合作相结合的方法，以问题为载体让学生主动观察与思考、小组合作讨论共同探索来完成本节课的教学。 四、教学手段 借助多媒体，演示指数函数的图像，为学生提供感性材料，有助于学生对性质的掌握. 五、学法指导 ① 让学生画图感受指数函数的图像，渗透数形结合思想. ② 通过师生互动及信息反馈，深入理解指数函数的图像和性质. 六、课前准备 ①学生预习，自主完成导学案. ②制作多媒体课件. 七、教学过程 （一）创设情境，引入新课 引例1．某种细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第次分裂得到个细胞，那么细胞个数与次数的关系式是什么？ 引例2.一尺之棰,日取其半,万世不竭. 出自《庄子· 天下篇》 设木杖 原长为1，截取次后，木杖剩余长度与截取次数的关系式是什么？ 思考：从两个实例得到的关系式是函数关系吗？这两个式子有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？那能用一个统一的式子来表示他们吗? 【设计意图】引导学生从具体问题、实际问题中抽象出指数函数的模型, 为学生归纳出指数函数的概念作准备，培养学生观察、分析、归纳等抽象思维能力。 （二）师生互动，探究新知 归纳指数函数的定义： 一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是. 反思：为什么规定呢？否则会出现什么情况呢？ ①若，会有什么问题？ ②若，会有什么问题？ ③若，又会怎样？ 学生通过交流合作、教师引导得出以下结论： ①当时，对于的某些值，可使无意义，如. ②当时，没有意义. ③当时，对于都有是一个常量，没有研究的必要 所以常量的取值范围是． 【设计意图】通过对的范围的具体分析，进一步掌握指数函数一般形式.为下面研究性质时对底数的分类做准备. 练一练：指出下列函数哪些是指数函数： （1）；（2）；（3）；（4） （5）；(6) ；（7）；（8） 方法点睛：指数函数的解析式具有的三个结构特征： 特征1：底数为大于0且不等于1的常数. 特征2：指数为自变量. 特征3：的系数是1. 【设计意图】进一步加深学生对指数函数概念的理解，使学生认识到“指数函数”的定义是形式定义. 例1．函数是指数函数，则( ) 或 B． C． D． 变式训练：若函数是指数函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【设计意图】进一步掌握指数函数解析式的形式特点. （三）合作助学，研讨新知 回顾1：画函数图像的一般步骤是什么? 回顾2：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和思路吗？ 【设计意图】让学生在研究指数函数时有明确的目标：函数三个要素（对应法则、定义域、值域、）和函数的基本性质（单调性、奇偶性）. 画一画：在同一坐标系中画出下列函数的图象： ； （2）； （3）； （4）. -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 0.35 0.71 1.41 2.83 2.83 1.41 0.71 0.35 0.19 0.58 1.73 5.20 5.20 1.73 0.58 0.19 【设计意图】培养学生动手画图能力，渗透数形结合思想.为归纳指数函数的图象和性质做准备. 分组讨论：通过以上四个函数的图像探究指数函数的性质，并回答下列问题： 问题一：图象分别经过哪几个象限？函数的定义域和值域分别是什么? 答：指数图象都经过第一、二象限，定义域为，值域为. 问题二：图象的上升、下降与底数a有联系吗？函数的单调性是怎样的？ 答：当底数时图象上升，函数单调递增；当底数时图象下降，函数单调递减.