备战2021中考数学考点专题训练——专题四十一：反比例函数.doc

备战2021中考数学考点专题训练——专题四十一：反比例函数 1．如图，反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x+b的图象交于点A（1，3）和点B． （1）求k的值和点B的坐标． （2）结合图象，直接写出当不等式＜﹣x+b成立时x的取值范围． （3）若点C是反比例函数y＝第三象限图象上的一个动点，当CA＝CB时，求点C的坐标． 2．南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设．玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x千立方米，总需用时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天． （1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围； （2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？ 3．已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△AOB的面积； （3）点P在x轴上，当△PAO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标． 4．在压力不变的情况下，某物体所受到的压强p（Pa）与它的受力面积S（m2）之间成反比例函数关系，其图象如图所示． （1）求p与S之间的函数表达式； （2）当S＝0.4m2时，求该物体所受到的压强p． 5．如图所示，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx﹣3的图象在第一象限内相交于点A（4，m）． （1）求m的值及一次函数的解析式； （2）若直线x＝2与反比例和一次函数的图象分别交于点B、C，求线段BC的长． 6．在面积都相等的所有矩形中，其中一个矩形的一边长为2，它的另一边长为3． （1）设矩形的相邻两边长分别为x，y ①求y关于x的函数表达式：②当y≥6时，求x的取值范围； （2）方方说其中有一个矩形的周长为8，圆圆说有一个矩形的周长为12，你认为方方和圆圆的说法对吗？为什么？ 7．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示． （1）求这一函数的表达式； （2）当气体压强为48kPa时，求V的值； （3）当气球内的体积小于0.6m3时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的压强不大于多少？ 8．如图，函数y＝（x＞0）的图象过点A（n，2）和B（，2n﹣3）两点． （1）求n和k的值； （2）将直线OA沿x轴向左移动得直线DE，交x轴于点D，交y轴于点E，交y＝（x＞0）于点C，若S△ACO＝6，求直线DE解析式； （3）在（2）的条件下，第二象限内是否存在点F，使得△DEF为等腰直角三角形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 9．某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）． （1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？ （2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数． 10．蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，其图象如图所示． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）当R＝10Ω时，求电流I（A）． 11．如图，在平面直角坐标系中，直线l与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（a，6﹣a），点B（b，6﹣b），其中a＜b，与坐标轴的交点分别为C，D，AE⊥x轴，垂足为E． （1）求a+b的值； （2）求直线l的函数表达式； （3）若AD＝OD，求k的值； （4）若P为x轴上一点，BP∥OA，若a，b均为整数，求点P的坐标． 12．疫情期间，某药店出售一批进价为2元的口罩，在市场营销中发现此口罩的日销售单价x（元）与日销售量y（只）之间有如下关系： 日销售单价x（元） 3 4 5 6 日销售量y（只） 2000 1500 1200 1000 （1）猜测并确定y与x之间的函数关系式； （2）设经营此口罩的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式， （3）若物价局规定此口罩的售价最高不能超过10元/只，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大利润是多少元？ 13．如图，已知直线y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D． （1）求直线AB的解析式； （2）若点P是反比例函数第一象限内，直线CD上方一动点，当△ABP面积为5时，求点P的坐标． （3）若M是平面直角坐标系内一动点，在y轴上是否存在一动点Q，使以A、C、Q、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；否则，说明理由． 14．据医学研究，使用某种抗生素可治疗心肌炎，某一患者按规定剂量