解题技巧专题练习：利用全等解决问题的模型与技巧.pdf

解题技巧专题：利用全等解决问题的模型与技巧 —— 明模型，先观察，再猜想，后证明 ◆类型一 全等三角形的基本模型 ◆类型二 证明线段间的等量关系 1．如图， AC ＝AD ，BC ＝BD ，∠ A ＝ 一、等线段代换 50 °，∠ B ＝90 °，则∠ C ＝________. 5．如图，Rt△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，直线 l 为经过点 A 的任一直线， BD ⊥l 于 D， CE ⊥l 于 E，若 BD ＞CE ，试问： (1)AD 与 CE 的大小关系如何？请说明 理由； 第 1 题图 第 2 题图 (2) 线段 BD ，DE ，CE 之间的数量关系 2．如图，锐角 △ABC 的高 AD ，BE 相 如何？请说明理由． 交于 F ，若 BF ＝AC ，BC＝7，CD ＝2 ，则 AF 的长为 _________. 3．如图，点 A ，D ，C ，E 在同一条直 线上， AB ∥EF ，AB ＝ EF ，∠ B ＝∠ F ，AE ＝10 ，AC ＝6，则 CD 的长为 （ ） A ．2 B ．4 C ．4.5 D ．3 4 ．如图，在 △ ABC ，△ADE 中， ∠BAC ＝∠ DAE ＝90°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，点 C， D ，E 在同一直线上，连接 BD 交 AC 于点 二、截长补短法 F . 6．如图，在四边形 ABDE 中， C 是 BD (1)求证： △BAD ≌△ CAE； 边的中点， 若 AC 平分∠ BAE ，∠ACE ＝90°， (2)猜想 BD ，CE 有何特殊位置关系， 猜想线段 AE 、AB 、DE 的长度满足的数量 并说明理由． 关系，并证明． 第 1 页 共 3 页 三、倍长中线法 7．在△ ABC 中， AB ＝8 ，AC ＝6，则 BC 边上的中线 AD 的取值范围是 （ ） A ．6＜AD ＜8 B．2 ＜AD ＜ 14 C．1＜AD ＜7 D．无法确定 第 2 页 共 3 页 参考答案与解析 1．110 ° 2.3 3.A 4 ．(1)证明：∵∠ BAC ＝∠ DAE ＝90 °， ∴∠ BAC ＋∠ CAD ＝∠ DAE ＋∠ CAD ，即 ∠BAD ＝∠ CAE .在△ BAD 和△ CAE 中， ∵AB ＝AC ，∠ BAD ＝∠ CAE ， AD ＝AE ， ∴△ BAD ≌△ CAE(SAS) ． (2)解： BD ⊥CE .理由如下：由 (1) 可知 △ BAD ≌△ CAE ， ∴∠ABD ＝ ∠ACE .∵∠BAC ＝ 90°，∴∠ ABD ＋∠ AFB ＝ 90°. 又 ∵∠AFB ＝