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离散型随机变量的期望与方差（第二课时） 第四课时 课　　题 §1.2.2　离散型随机变量的方差 教学目标 一、教学知识点 1.离散型随机变量的方差(Dξ) 的概念,标准差(σξ) 的概念. 2 2.离散型随机变量 η=aξ+b(其中 ξ 为随机变量) 的方差D(aξ+b)=a ·Dξ 的推导. 3.服从二项分布的离散型随机变量 ξ(即ξ~B(n,p )) 的方差Dξ=npq. 二、能力训练要求 1.会根据离散型随机变量的分布列求出方差值、标准差(σξ) 的值. 2 2.会求随机变量 η=aξ+b 的方差值 〔D(aξ+b)=a Dξ 〕、ση 的值和服从二项分布的随机变量 ξ~B(n,p ) 的方差值、标准差 σξ 的值. 3.能根据随机变量的方差值、期望值等求出某个变量值时的概率,也就是逆向思维的运用. 4.会运用期望和方差的计算公式、方法解决生产生活中实际问题. 三、德育渗透目标 1.通过实例和对初中知识的回顾培养学生的直觉思维中的类比能力,培养学生的辩证思 维能力. 2.培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力,学会用数学眼光分析自己周边的事物, 抽象概括为数学模型,要体现生活与数学的关系. 3.培养学生的坚强意志、勤于思考、动手动脑等非智力因素.培养学生健全的人格,让更 多的学生有更好的发展. 教学重点 离散型随机变量的方差是随机变量的另一个重要特征数(或数字特征),也是对随机变量 的一种简明扼要的描写.随机变量的方差表现了随机变量所取的值相对于它的期望的集中与 离散的程度.随机变量 ξ 的方差就是另一个与ξ 密切相关的随机变量(ξ-Eξ)2 的均值.两个计算 2 方差的简单公式：(1)D(aξ+b)=a Dξ ;(2)如果 ξ~B(n,p ),则Dξ=npq(这里 q=1-p ). 教学难点 离散型随机变量的方差 Dξ 的定义引入是教学的难点, 两个方差的计算公式 2 D(aξ+b)=a Dξ ,若 ξ~B(n,p ),则 Dξ=npq 的证明是另一个难点.第一个难点的原因是：由于教科 书没有引入随机变量函数的一般定义,故只有从初中代数的回顾中提出问题,给出方差定义. 教学方法 建构主义观点在高中数学课堂教学中的实践法.在学生已经掌握离散型随机变量分布列 及数学期望的认知水平上,利用直觉类比的方法对离散型随机变量的期望及初中代数中的一 组数据的方差概念进行同化或顺应,然后再进行整合,得到离散型随机变量的方差的概念. 教具准备 投影仪或实物投影仪. 幻灯片　§1.2.2(二) A 例 3 ：有A 、B 两种钢筋,从中各取等量样品检查它们的抗拉强度指标如下： ξa 110 120 125 130 135 P 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2 ξb 100 115 125 130 145 P 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2 其中 ξ 、ξ 分别表示A 、B 两种钢筋的抗拉强度,在使用时要求钢筋的抗拉强度不低于 a b 1 第 1 离散型随机变量的期望与方差（第二课时） 120.试比较A 、B 两种钢筋哪一种质量较好？ 教学过程 Ⅰ.课题导入 在初中代数中我们曾经学过这样一个问题：设在一组数据x ,x ,…,x 中,各数据与它们的