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2018年秋九年级期中考试数学科试卷
一、选择题(每题4分,共40分).
1.下列根式是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.下列计算,正确的是( )
A. B. C. D.
3.若 是方程 的一个根,则 的值为( )
A. B. C. D.
4.用配方法解方程时,配方结果正确的是( )
A. B. C. D.
5.已知 ,则 的值为( )
A. B. C. D.
6.下列各组线段的长度成比例的是( )
A.2cm,3cm,4cm,5cm B.1cm,cm,2cm,cm
C.1.5cm,2.5cm,4.5cm,6.5cm D.1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cm
7.如图,某小区计划在一块长为,宽为的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为.若设道路的宽为,则下面所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
8.我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形的边在轴上,的中点是坐标原点固定点,,把正方形沿箭头方向推,使点落在轴正半轴上点处,则点的对应点的坐标为( )
A. B. C. D.
9.如图,已知∠1=∠2,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC∽△ADE的是( )
A.∠C=∠E B.∠B=∠ADE C. D.
10.如图,已知△ABC的周长为1,连结△ABC三边的中点构成第二个三角形,再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形,依此类推,则第2016个三角形的周长为( )
A. B. C. D.
二、填空题(每题4分,共24分).
11.使有意义的的取值范围是 .
12.方程的根是
13.小明的身高为1.6米,他的影长是2米,同一时刻某古塔的影长是5米,则古塔的高度是 米.
14.已知2<a<3,化简: .
15.如图,在△ABC中,点D是BC的中点,点G为△ABC的重心,AG=2,则DG= .
16.如图,点B、C是线段AD上的点,△ABE、△BCF、△CDG都是等边三角形,且AB=4,BC=6,已知△ABE与△CDG的相似比为2:5.则①CD= ; ②图中阴影部分面积为 .
三、解答题(共86分).
17.计算:(8分)
(1)(2eq \r(12)-4eq \r(\f(1,8))+3eq \r(48))×5eq \r(2); (2)eq \r(18)-eq \f(2,\r(2))-eq \f(\r(8),2)+(eq \r(5)-1)0.
18.解方程: (8分)
19.先化简,再求值: ,其中 (8分)
20.已知:关于x的一元二次方程x2﹣(2m+1)x+m2+m﹣2=0.求证:不论m取何值,方程总有两个不相等的实数根.(8分)
21.求证:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。(请根据题意画出图形,写出已知, 求证并证明) (8分)
22. (8分)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素,我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高,据统计,2014年利润为2亿元,2016年利润为2.88亿元.
(1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率;
(2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变,该企业2017年的利润能否超过3.4亿元?
23.(8分)如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(1,﹣1),B(3,1),将线段AB绕点O逆时针旋转90°到对应线段CD(点A与点C对应,点B与D对应).
(1)请在图中画出线段CD;
(2)请直接写出点A、B的对应点坐标C(______,______),D(______,______);
(3)在x轴上求作一点P,使△PCD的周长最小,并直接写出点P的坐标(___,___).
24.(8分)如图,已知E是正方形ABCD的边CD上一点,BF⊥AE于F.
(1)求证:△ABF∽△EAD;
(2)当AD= ,时,求AF的长.
25. (10分) 某地大力发展经济作物,其中果树种植已初具规模,今年受气候、雨水等因素的影响,樱桃较去年有小幅度的减产,而枇杷有所增产.
(1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克,其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍,求该果农今年收获樱桃至少多少千克?
(2)
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