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2018年秋季安溪县初三年期中考数学科试卷
选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分.
A 2. B 3. C 4. A 5. C 6. B 7. C 8. D 9. B 10. D
填空题:本题共6小题,每题4分,共24分.
11.4 12. 13. 14. 15. 2018 16.
三、解答题:本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(8分)原式…………………………………… 4分
…………………………………… 8分
18.(8分) …………………………………… 8分
19.(8分)(每小题各4分)
(2)
如图△就是所求作的三角形 如图△就是所求作的三角形
(8分)解:设售价上涨元,根据题意得 …………………………………1分
,…………………………………5分
整理,得,
解得,
当时,符合题意,
当时,不合题意舍去。
答:每个台灯售价应定为50元,这时售出台灯500个.…………8分
或设售价为元,列方程,解得(舍去),
(8分)已知:如图在△中,点、分别是与的中点,连接.
求证:,且 …………3分(包含画图)
证明:∵点、分别是与的中点
∴
∵
∴∽ …………6分
∴, …………7分
∴且 …………8分
22.(10分)证明:∵四边形是正方形,
∴
∴∠=∠EAF,…… 2分
又∵⊥,
∴∠°,
∴∠=∠,
∴△∽△;…… 5分
(2)解:∵∠°,,,
∴,,…6分
∵是的中点,
∴=,
∵△∽△,
∴,……… 8分
∴,
∴=﹣.…………………………………… 10分
23.(10分)(1)证明:∵△................1分
..............3分
∴无论为何值,方程总有两个不相等实数根;....... 4分
(2)设方程的两个根分别是,,根据题意,得,.....6分
即,
又,,
代入得,,
解得.....................8分
则的最大整数值为2....10分
24.(13分)解:(1), ;………4分
(2)连接,则EF∥DB
∴
∵
∴
又
∴△是等边三角形
∴
由(1)可知
∴
………6分
解得,经检验均符合题意, ………7分
答:的长度10或30。
依题意得草坪单价为:4800÷80=60元/米2,
鱼池单价为:4800÷96=50元/米2,………8分
∵四边形ABCD是菱形,∠BAD=60°,AB=40m,∴BD=40,AC=,
∴菱形ABCD的面积是:,
∵矩形EFGH的面积是:
∴草坪的面积是: ………10分
总造价为:………11分
∵
∴当时,总造价最小,最小值为元.………13分
答:EF的长度为20m时,修建的鱼池和草坪的总造价最低,最低造价元.
25.(13分)
解: (1); …………………………………………………………3分
(2)由题意可知:, ,. …………………4分
当或时,与相似
当时,,解得, …………………………………………6分
当时,,解得, ……………………………………7分
当或秒时,与相似; …………………………………8分
(3)如图,过点作交于,则
即
∴
∵
∴
△∽△ …………………………………10分
∴
∴,
∴ …………………………………12分
在中,,
即
∴
∴ …………………………………………………………………………13分
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