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* 专题课堂(二) 三角形中易错点专练 一、忽略三角形存在的条件 1.已知等腰三角形一边等于2,另一边等于6,求它的周长. 解:当腰为2,底为6时,因为2+2<6,所以不能构成三角形;当腰为6,底为2时,它的周长为6+6+2=14,故该等腰三角形的周长为14 2.有一根长为24 cm的铁丝围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍,那么底边长是多少? (2)能围成一边是6 cm的等腰三角形吗?请说明理由. 解:(1)底边长为4.8 cm (2)当底边为6 cm时,腰长为(24-6)÷2=9(cm),因为9+9>6,所以能围成三角形;当腰长为6 cm时,底边长为24-6×2=12(cm),因为6+6=12,所以不能围成三角形 二、对三角形内角、外角的性质不理解导致出错 3.如图是四条互相不平行的直线l1,l2,l3,l4所截出的七个角,关于这七个角的度数关系,下列结论中正确的是( ) A.∠2=∠4+∠7 B.∠3=∠1+∠7 C.∠1+∠4+∠6=180° D.∠2+∠3+∠5=360° B 4.如图,在△ABC中,E是AB上的一点,D是BC延长线上的一点,DE交AC于点F. (1)如果∠D>∠A,比较∠AEF和∠A的大小,并说明理由; 解:∠AEF>∠A.理由如下:∵∠AEF为△BED的外角,∴∠AEF=∠B+∠D,∴∠AEF>∠D,又∵∠D>∠A,∴∠AEF>∠A (2)试探究∠AFD与∠A,∠B,∠D之间的关系. 解:∵∠AFD=∠A+∠AEF,又∠AEF=∠B+∠D,∴∠AFD=∠A+∠B+∠D 三、因考虑不全面出现漏解或增加不符合题意的解 5.在△ABC中,∠ABC=∠ACB,BD是AC边上的高,且∠ABD=30°,求∠BAC的度数. 解:有两种情况:若△ABC是锐角三角形,如图①,∠BAC=90°-30°=60°;若△ABC是钝角三角形,如图②,易得∠BAC=90°+30°=120°,故∠BAC=60°或120° 6.在△ABC中,∠C≠90°,高BD和CE所在的直线交于H,求∠BHC和∠A有什么关系. (1)写出探究过程; 解:(1)∠BHC+∠A=180°或∠BHC=∠A.当△ABC为锐角三角形时,如图①,∵CE⊥AB,∴∠ABD+∠BHE=90°,∵BD⊥AC,∴∠ABD+∠A=90°,∴∠A=∠BHE,∵∠BHC+∠BHE=180°,∴∠BHC+∠A=180°;当△ABC为钝角三角形时,如图②,∵CE⊥AB,∴∠BHC+∠ABD=90°,∵BD⊥AC,∴∠A+∠ABD=90°,∴∠BHC=∠A *
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