高三数学复习专题函数与导数.docVIP

高三数学专题复习（一） 导数与函数 函数考试内容： 映射 .函数 .函数的单调性、奇偶性 .反函数 .互为反函数的函数图像间的关系 .指数概念的扩充 .有理指数幂的运算性质 .指数函数 .对数 .对数的运算性质 .对数函数 .函数的应用 . 考试要求： (1)了解映射的概念，理解函数的概念 . (2)了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法 . (3)了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数 (4)理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质 .掌握指数函数的概念、图像和性质 (5)理解对数的概念，掌握对数的运算性质 .掌握对数函数的概念、图像和性质 . (6)能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题 导数考试内容及要求： (1)了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等)；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念。 (2)熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则.了解复合函数的求导法则.会求某些简单函数的导数。 (3)理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)；会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值。 函数综合问题是历年高考的热点和重点内容之一，一般难度较大，考查内容和形式灵活多样.要在掌握有关函数知识的基础上进一步深化综合运用知识的能力，要掌握基本解题技巧和方法，并培养思维和创新能力。 导数的概念及运算，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值，尤其是利用导数研究函数的单调性和极值，复现率较高。 在解决函数综合问题时，要认真分析、处理好各种关系，把握问题的主线，运用相关的知识和方法逐步化归为基本问题来解决，尤其是注意等价转化、分类讨论、数形结合等思想的综合运用.综合问题的求解往往需要应用多种知识和技能.因此，必须全面掌握有关的函数知识，并且严谨审题，弄清题目的已知条件，尤其要挖掘题目中的隐含条件. 考点1：函数最值 【试题举例】已知函数。 （1）求f(x)的单调递减区间； （2）若f(x)在区间，求它在该区间上的最小值。 变式：已知的最大值为3，最小值为－29，求a,b的值。 考点2：函数的极值 【试题举例】已知函数在处取得极值。（1）讨论f(1)和f(－1)的极大值还是极小值； （2）过点A（0，16）作曲线y=f(x)的切线，求此切线方程。 变式训练：已知和，若y=f(x)在点x=－1处有极值，且曲线y=f(x)和y=g(x)在交点（0，2）处有公切线。 求a,b,c的值； （2）求f(x)在R上的极大值和极小值。 考点3：函数的单调性 【试题举例】已知函数的图像过点P（0，2）且在点M（－1，f(-1)）处的切线方程为6x－y＋7=0。（1）求y=f(x)的解析式； （2）求y=f(x)的单调区间。 变式训练：已知的图像过点P（0,1）且在点x=1处的切线方程为y=x－2。 （1）求y=f(x)的解析式； （2）求y=f(x)的单调递增区间。 考点4：导函数与恒不等式 【试题举例】已知向量，若在区间（－1，1）上是增函数，求t的取值范围。 变式训练：已知函数。（1）若f(x)在R上单调递增，求a的取值范围； (2)是否存在实数a，使得f(x)在（－1，1）单调递减，若存在，求出a的范围，若不存在，说明理由。 【注】二次函数与其他知识综合是近年考试的热点，要注意对二次函数图像和性质的研究。 利用导函数来证明不等式在某区间内成立，通常用构造法。 考点5：导函数的极值与分类讨论 【试题举例】设函数其中。 （1）若f(x)在x=3处取得极值，求常数a的值；（2）若f(x)在上为增函数，求a的取值范围。 变式训练：已知函数，若f(x)的一个极值点落在x轴上，求的值。 考点6：对数函数与二次函数复合而成的复合函数的性质 【试题举例】是否存在a使得函数上是增函数？如果存在，求出a的范围；如果不存在，请说明理由。 考点7：抽象函数的性质和应用 【试题举例】设f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，对任意x1、x2∈［0,］,都有f(x1+x2)=f(x1)·f(x2),且f(1)=a0. (1)求f()、f(); (2)证明f(x)是周期函数； (3)记an=f(2n+),求 【解析】 本题主要考查函数概念，图象函数的奇偶性和周期性等知识，还考查运算能力和逻辑思维能力.要认真分析处理好各知识的相互联系，抓住条件f(x1+x2)=f(x1)·f(x2)找到问题的突破口.由f(x1+x2)=f(x1)·f(x2)变形为是解决问题的关键. 考点8