二元一次方程组的解法教案人教版.docx

《二元一次方程组的解法》教案 教学目标 : 知识与技能：．使学生通过探索，逐步发现解方程组的基本思想是“消元”，化二元— 次方程组为一元一次方程。 ．使学生了解 “代人消元法” ，并掌握用代入法解二元一次方程组的步骤． 过程与方法：．通过代入消元，使学生初步理解把“未知”转化为“已知”，和复杂问 题转化为简单问题的思想方法。 . 培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形。 情感与态度： . 训练学生的运算技巧，养成检验的习惯。 . 通过本节课的学习，渗透化归的数学美，以及方程组的解所体现出来的奇异的数学 美。 教学重点：使学生会用代入法解二元一次方程组。 教学难点：灵活运用代入法的技巧。 教学工具：电脑媒体，尺子。 教学过程： ．创设情境，复习导入 提出一个实际问题： 市场上斤苹果售价元，斤梨售价元，李明和妈妈买了苹果斤，买梨斤，共用了 元钱，问苹果和梨之间的等量关系是什么？ 学生找出等量关系：苹果的总价梨的总价元 列出方程为： （）教师提问：但到底李明和妈妈买了多少斤苹果，多少斤梨呢？ ( 学生会发现缺少条 件 ) 所以要增加一个条件：已知妈妈买了苹果斤（还可以改为斤、斤等）学生可以列方程组为 ： 【教法说明】 这题说明要想求出两个未知数的值，必须先知道其中一个未知数的值。 这为用代入法解二元一次方程组打下基础：即消去一个未知数的值，转化为一元一次方 程去解。这样导入，可以激发学生的求知欲． （）再提出问题：如果不知道其中一个未知数的值，而只知道两个未知数的一种关系式时， 即如果增加的条件为：妈妈买的苹果比梨多斤 可以列方程组为 ： ① 那又怎么解呢？② ( 引导学生把二元一次方程组转化为一元一次方程 ) 学生：就是把方程①代入方程②，就可以得到（） ．这样，我们就把二元一次方程组转化成了一 元一次方程，由这个方程就可以求出了． ( ) ∴ 教师再问：求出 后代入哪个方程中求 比较简单？为什么？ 学生经过比较得出：求出 后代入方程①中求 比较简单？ 将代入①∴ ∴ 【教法说明】解二元一次方程组与解一元一次方程相比较，向学生展示了知识的发生过程，这对于 学生知识的形成十分重要． .讲解习题 教师：你从上面的学习中体会到解二元一次方程组的基本思路是什么吗？主要步骤有那些？ 学生先讨论，教师小结。 教师归纳 :上面解方程组的基本思路是“消元”把“二元”变为“一元”。 主要步骤是：⑴将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来， ⑵并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为“代入消元法”，简称“代入法”教师：我们用代入法来解一个方程组。 例题： 解方程组① ② 学生分析：方程②中的系数是，比较简单．因此，可以先将方程②变形，用含的代数式 表示，再代入方程①消元求解． 教师提问：如果用含的代数式表示，又会如何呢？ 学生分析：可以先将方程②变形，用含的代数式表示，即  13 x ，再代入方程①消元求 4 解，会出现方程 ( 13 x )，需要去分母，这就太繁琐了。 4 学生活动：独立尝试完成例题． 教师巡视指导，发现并纠正学生的问题，把书写过程规范化．找一个学生上台板书。 解：由②，得③ 把③代入①，得 () ∴ 把代入③，得×∴ ∴ 教师提问：如何检验得到的结果是否正确？学生活动：口答检验． 教师：要把所得结果分别代入原方程组的每一个方程中． 检验后，师生共同讨论：由②得到③后，再代入②可以吗？（不可以）为什么？ （得到的是恒等式，不能求解） . 学生编题活动 学生将设计一个二元一次方程组，要求：⑴最后结果为 ⑵系数不要太大；⑶至少有一个方程中含有、两个未知数； 说明：你所要设计的题目要求最后结果为 注意：若你所编的题目被其他小组做对了，奖品归他 们所有。 反之，归你们。怎么样，挑战一下吧？ 所设计的题 目 解答过程 （其他组答） 成绩评价 这里要给予学生充分的时间讨论交流，并且归纳出编题技巧。 . 小结：（学生发言，教师归纳） 老师概述：（）利用代入消元法解方程组时，选取方程组中的哪个方程、采用一个未知数的代数式表示另一个未知数，其解体过程繁简不一样，但结果是一样的，这就是要求我们加以选择了，一般地，用代入法求解时，常优先选取未知数的绝对值为的方程进行变形，这样可使变形后的方程比较简单和将之代入后化简比较容易，从而提高解题速度和正确率。 （）由方程组的一个方程变形后，必须代入另一方程，而不能代回原方程，若代回原方程，就得到一个恒等式（同学们可以试一试），那么就无法求出、的值，因此在解题过程中要防止循环代入的错误。 （）代入后，原二元一次方程转化为我们熟悉的一元二次方程，这种化“未知（陌生）”为“已知（熟悉）”的思维方法我