九年级数学中考专题分类训练：二次函数压轴题Word版,无答案.docx

中考二次函数压轴题专题分类训练 题型一：面积问题 【例 1】如图 2，抛物线顶点坐标为点 C(1， 4)，交 x 轴于点 A(3， 0)，交 y 轴于点 B. （1）求抛物线和直线 AB 的解析式； （2）求 △CAB 的铅垂高 CD 及 S△CAB ； （3）设点 P 是抛物线（在第一象限内） 上的一个动点，是否存在一点 P，使 S△PAB＝ 9 S△CAB ， P 点的坐标；若不存在，请说明理由. 8 若存在，求出 y C B D 1 O 1 Ax 图 2 【变式练习】 1.如图，在直角坐标系中，点 A 的坐标为 (－ 2， 0)，连结 OA，将线段 OA 绕原点 O 顺时针旋转 120°，得到线段 OB． （1）求点 B 的坐标； （2）求经过 A、O、 B 三点的抛物线的解析式； （3）在（ 2）中抛物线的对称轴上是否存在点 C，使 △BOC 的周长最小？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由． （4）如果点 P 是（2）中的抛物线上的动点，且在 x 轴的下方，那么 △PAB 是否有最大面积？  C 若有，求出此时 P 点的坐标及 △PAB 的最大面积；若没有，请说明理由． y B A O x 2.如图，抛物线 y = ax2 + bx + 4 与 x 轴的两个交点分别为 A（－ 4，0）、B（ 2，0），与 y 轴交 于点 C，顶点为 D． E（1， 2）为线段 BC 的中点， BC 的垂直平分线与 x 轴、 y 轴分别交于 F、 G． （1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点 D 的坐标； （2）在直线 EF 上求一点 H ，使 △CDH 的周长最小，并求出最小周长； y （3）若点 K 在 x 轴上方的抛物线上运动，当 K 运动到什么位置时， D C △EFK 的面积最大？并求出最大面积． G E A F O B x 3．如图，已知：直线 y x 3 交 x 轴于点 A ，交 y 轴于点 B ，抛物线 y=ax 2+bx+c 经过 A 、 B、 C（ 1， 0）三点 . （ 1）求抛物线的解析式 ; （ 2）若点 D 的坐标为（ -1，0），在直线 y x 3 上有一点 P,使 ABO 与 ΔADP 相似，求 出点 P 的坐标； （ 3）在（ 2）的条件下，在 x 轴下方的抛物线上，是否存在点 E，使 ADE 的面积等 于四边形 APCE 的面积？如果存在，请求出点 E 的坐标；如果不存在，请说明理由． 2 题型二：构造直角三角形 【例 2】如图，已知抛物线 y＝ ax2+bx+c（ a≠0）的对称轴为 x＝ 1，且抛物线经过 A（－ 1，0）、 C（ 0，－ 3）两点，与 x 轴交于另一点 （1）求这条抛物线所对应的函数关系式； （2）在抛物线的对称轴 x＝ 1 上求一点 并求此时点 M 的坐标；  B． M，使点  M 到点  A 的距离与到点  C 的距离之和最小， （3）设点 P 为抛物线的对称轴 x=1 上的一动点，求使 ∠PCB＝ 90o的点 P 的坐标． E 【变式练习】 1．如图，抛物线 y= 与 x 轴交于 A 、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴 交于点 C． （1）求点 A 、 B 的坐标； （2）设 D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当 △ACD 的面积等于 △ACB 的面积时，求点 D 的坐标； 3）若直线 l 过点 E（ 4， 0）， M 为直线 l 上的动点，当以 A、 B、M 为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线 l 的解析式． 2.在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y= a(x 1)2 c(a 0) 与 x 轴交于 A、 B 两点 (点 A 在点 B 的左侧 )，与 y 轴交于点 C，其顶点为 M, 若直线 MC 的函数表达式为 y kx 3 , 与 x 轴的交点为 N，且 COS∠BCO ＝ 3 10 。 10 1）求此抛物线的函数表达式； 2）在此抛物线上是否存在异于点C 的点 P，使以 N、P、C 为顶点的三角形是以 NC 为一 条直角边的直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标：若不存在，请说明理由； （3）过点 A 作 x 轴的垂线，交直线 MC 于点 Q.若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线 与线段 NQ 总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度 ?向下最多可平移多少个 单位长度 ? y 1 O 1 x 3.在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数 y=k （ x2+x﹣ 1）的图象交于点 A （1，k）和 点 B （﹣ 1，﹣ k）． 1）当 k=﹣ 2 时，求反比例函数的解析式； 2）要使反比例函数和二次函数都是y 随着 x 的增大而增大，