七年级数学上册第三章实数本章总结提升导学课件浙教版.ppt

第 3 章 实数 本章总结提升 整合提升 第 3 章 实数 知识框架 知识框架 本章总结提升 平方根的性质 立方根的性质 重要性质 实数 运算 开方 包含 算术平方根 概念 分类 有理数 无理数 平方根 立方根 整合提升 问题 1 平方根和立方根 本章总结提升 平方根与算术平方根有什么关系？ 平方根与立方根有什么关系？ 开方运算与乘方运算是什么关系？ 如何求一个数的平方根和立方根？ 例 1 (1) 求 2 7 9 ， ? ? ? ? ? ? ? ? － 1 5 2 ， 16 ， （－ 3 ） 2 的平方根和算术平方 根； (2) 求 （－ 8 ） 2 ，－ 27 的立方根． 本章总结提升 解： (1) ∵ 2 7 9 ＝ 25 9 ， ? ? ? ? ? ? ? ? ± 5 3 2 ＝ 25 9 ，∴ 2 7 9 的平方根是± 5 3 ，算术平方根是 5 3 . ∵ ? ? ? ? ? ? ? ? － 1 5 2 ＝ 1 25 ， ? ? ? ? ? ? ? ? ± 1 5 2 ＝ 1 25 ， ∴ ? ? ? ? ? ? ? ? － 1 5 2 的平方根是± 1 5 ，算术平方根是 1 5 . ∵ 16 ＝ 4 ， ( ± 2) 2 ＝ 4 ，∴ 16 的平方根是± 2 ，算术平方根是 2. ∵ （－ 3 ） 2 ＝ 9 ＝ 3 ， ( ± 3) 2 ＝ 3 ， ∴ （－ 3 ） 2 的平方根是± 3 ，算术平方根是 3. 本章总结提升 (2) ∵ （－ 8 ） 2 ＝ 8 ， 2 3 ＝ 8 ， ∴ （－ 8 ） 2 的立方根是 2. ∵ ( － 3) 3 ＝－ 27 ， ∴－ 27 的立方根是－ 3. 本章总结提升 [ 点评 ] (1) 求平方根的方法是逆向思维的方法，即根据平方根的概念， 利用平方运算求出 “平方后得到已知数的是哪个数” ， 也就是利用 “开平方” 与“平方”互为逆运算这个关系； (2) 求带分数的平方根时，要先把带分数 化为假分数； (3) 对于含有乘方运算和根号 ( 开方运算 ) 的数， 求其平方根时， 宜先做完运算再求所得数的平方根，以防发生错误，如求 ? ? ? ? ? ? ? ? － 1 5 2 的平方根， 不可把题中的“平方”与“开平方”相抵消，求 16 的平方根则要防止变成 求 16 的平方根，而求 （－ 3 ） 2 的平方根，要防止错答为“ 3 ”或“± 3 ” ； (4) 求 （－ 8 ） 2 的立方根要防止错答为“－ 2 ” ； (5) 防止认为－ 27 的立方根 不存在的错误． 本章总结提升 本章总结提升 例 2 已知某正数的两个平方根分别是 2 a － 7 和 a ＋ 4 ， b － 12 的立方根为－ 2. (1) 求 a ， b 的值； (2) 求 a ＋ b 的平方根． 解： (1) 由题意得 2a － 7 ＋ a ＋ 4 ＝ 0 ，解得 a ＝ 1 ； b － 12 ＝－ 8 ，解得 b ＝ 4. (2) 因为 a ＋ b ＝ 5 ，所以 a ＋ b 的平方根为± 5. 本章总结提升 【归纳总结】 开方运算与乘方运算互为逆运算，注意理解两 者之间的互逆关系． 问题 2 实数的分类与识别 本章总结提升 什么是无理数？ 什么是实数？ 你知道有哪三种具有明显特征的无理数类型？ 本章总结提升 例 3 把下列各数填入相应的横线内： 5 ， 3.1416 ， 3 － 64 ， 0.04 ， π， － 0.2 ? ， － 2 2 ， 1.0121121112 ， 2 3 ， 1.212212221 … ( 两个“1”之间依次多一个“2”)． 属于有理数的有： __________________________________ ； 属于无理数的有： __________________________________. 解： 属于有理数的有： 3.1416 ， 3 － 64 ， 0.04 ，－ 0.2 ? ， 1.0121121112 ， 2 3 ； 属于无理数的有： 5 ， π ，－ 2 2 ， 1.212212221 … ( 两个“ 1 ”之间依次多一个 “ 2 ” ) ． 本章总结提升 本章总结提升 【归纳总结】 三种具有明显特征的无理数类型： 一是开方开不尽的数；二是化简后含π的数；三是有特殊结 构的数 [ 如－0.5252252225…(两个“5”之间依次多图、一个 “2”)]． 本章总结提升 问题 3 实数的运算 实数的运算顺序是什么？ 它和有理数的运算顺序有什么异同？ 实数运算的结果有什么特点？ 本章总结提升 例 4 计算： (1)| － 3| － 16 ＋