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第四单元 三角形 专题练习
一、选择题
1.在下列长度的三条线段中,不能组成三角形的是 ( )
A .2 cm,3 cm,4 cm B.3 cm,6 cm,6 cm
C.2 cm,2 cm,6 cm D .5 cm,6 cm,7 cm
2.如图,在△ CEF 中,∠E=80°,∠ F=50°,AB∥CF,AD∥CE,
连接 BC,CD,则∠ A 的度数是 ( )
A .45° B.50° C.55° D.80°
3.如图,在 △ABC 中,∠C=78°,若沿图中虚线截去∠ C,则∠1
+∠2=( )
A .282° B.180°
C.258° D.360°
4.如图,要测量河两岸相对两点 A,B 的距离,可以在 AB 的垂
线 BF 上取两点 C,D,使 CD=BC,再作 BF 的垂线 DE,且使 A,C,
三点在同一条直线上, 可得 △ABC≌△ EDC.用于判定两个三角形全
等的依据是 ( )
A .ASA B.SAS
C.SSS D.AAS
5.如图,点 O 是△ ABC 的重心,连接 BO,CO,并延长分别交
AC,AB 于点 E,F,则下列说法一定正确的是 ( )
A . ∠ ABE = ∠CBE B.BO=CO
C.∠ AEB=90° D .AF=BF
6.如图,在△ ABC 中, D,E,F 分别为 BC,AD,BE 的中点,
且阴影部分的面积 S△CEF=1,则△ ABC 的面积为 ( )
A .2 B.4 C.8 D.16
7.如图∠ E=∠ F =90°,∠ B=∠ C,AE= AF,则下列结论:
①∠ EAC=∠ FAB ②CM=BN ③CD=DN ④△ ACN≌△ ABM,其
中正确的有 ( )
A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个
8.如图,在△ ABC 中, AD⊥BC 于点 D,BE⊥AC 于点 E,AD
交 BE 于点 F,若 BF=AC,则∠ ABC 等于 ( )
A .45° B.48° C.50° D.60°
9.如图,在△ ABC 中,∠ C=90°,∠B=26°.洋洋按下列步骤作
图:
①以点 A 为圆心、适当的长为半径画弧, 分别交 AB,AC 于点 E,
F;
②分别以点 E,F 为圆心,大于 EF 长的一半为半径画弧,两弧
相交于点 G;
③作射线 AG,交 BC 边于点 D.则∠ ADC 的度数为 ( )
A .50° B.52°
C.58° D.64°
二、填空题
10.若一个三角形的两边长分别是 2 和 7,最长边 a 为偶数,则
这个三角形的周长为 _______.
11.在△ ABC 中,∠ ADC=88°,∠ B=68°,∠ ACD=∠ BCD,
AE 平分∠ BAC,则∠ AED 的度数为 _________.
12.如图,在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中,∠ A=∠ D=90°,给出
下列四组条件:① AB=DE,BC=EF;
AB=DE,∠ B=∠ E;
③∠ B=∠ E,∠ C=∠ F;
④ AB= DE , AC= DF. 其中,能使△ ABC≌△ DEF 的条件有
_________(填序号 ).
13.如图,已知∠ ABC=∠ DCB,增加下列条件:① AB=CD
②AC = DB ③∠A = ∠D ④∠ACB = ∠DBC ,能判定
ABC≌△ DCB 的是 _________(填序号 ).
14.如图,在△ ABC 中,AD 平分∠ BAC,AC 的垂直平分线交 BC
于点 E,交 AC 于点 F,∠ B=48°,∠ DAE=15°,则∠ C=_______
度.
三、解答题
15.如图,在四边形 ABCD 中, AB∥DC,点 E 是 CD 的中点,
AE=BE.
求证:∠ D=∠ C.
16.如图, ABCD 是正方形, E 是 CD 边上任意一点,连接 AE,
作 BF⊥AE,DG⊥AE,垂足 分别为 F,G.求证:BF-
DG=FG.
17.一天课间,顽皮的小明同学拿着老师的等腰三角板玩,不小
心掉到两根柱子之间,如图所示,这一幕恰巧被数学老师看见了,于
是有了下面这道题 .
(1)求证:△ ADC≌△ CEB;
(2)如果每块砖的厚度 a=10 cm,请你帮小明求出三角板 ABC 的
面积.
18.如图,在 △ABD 和△ACE 中,∠BAD=∠CAE=90°,AD=
AB,AC=AE.
(1)求证: △ACD≌△ AEB.
(2)试猜想 ∠AFD 和∠AFE 的大小关系,试说明理由 .
19.如图,在等腰直角△ ABC 中,∠ACB=90°,点 D 是斜边 AB
上任一点, AE⊥CD 于点 E,BF⊥CD 交 CD 的廷长线于点 F,CH⊥
AB于点 H交 AE于点 G.
(1)若∠ GAH=25°
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